（第一次学期单元测试）第1章有理数—2023-2024学年浙教版七年级数学

作者UID:10808512

日期: 2024-12-25

单元试卷

选择题

大于-1且小于2的整数有（　　）

$\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的相反数是（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数轴上表示﹣5的点到原点的距离为（　　）

C、 $\text{[math]}$

D、 - $\text{[math]}$

我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走 $\text{[math]}$ 步记作 $\text{[math]}$ 步，那么向南走 $\text{[math]}$ 步记作（　　）

A、 $\text{[math]}$ 步

B、 $\text{[math]}$ 步

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 步

中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．若小文同学通过微信抢红包“收入” $\text{[math]}$ 元，记作“ $\text{[math]}$ 元”，则他用微信消费 $\text{[math]}$ 元应记作（）

A、 $\text{[math]}$ 元

B、 $\text{[math]}$ 元

C、 $\text{[math]}$ 元

D、 $\text{[math]}$ 元

若a－|a|＝－20，则实数a在数轴上的对应点一定在（）

A、原点左侧

B、原点或原点左侧

C、原点右侧

D、原点或原点右侧

若lal=3，lbl=5，a与b异号，则|a-b|的值为（）

在生产图纸上通常用 $\text{[math]}$ 来表示轴的加工要求，这里 $\text{[math]}$ 表示直径是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是指直径在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间的产品都属于合格产品.现加工一批轴，尺寸要求是 $\text{[math]}$ ，则下面产品合格的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在多项式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……．

下列说法：

①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为 $\text{[math]}$ ；

③所有的“绝对操作”共有 $\text{[math]}$ 种不同运算结果．

其中正确的个数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

2023的相反数是．

计算 $\text{[math]}$ 的结果为．

在数轴上，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位长度的速度从点 $\text{[math]}$ 出发沿数轴向右运动经过秒，点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 的距离为6个单位长度.

如图，数轴上的点 $\text{[math]}$ 分别对应实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 0.（用“>”“<”或“=”填空）

若火箭发射点火前5秒记作-5秒，则火箭发射点火后10秒应记作.

小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是.

解答题

把下列各数填入相应的集合里：

0.236， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2023，-0.030030003…

正数集合：{ …}；

负数集合：{ …}；

有理数集合：{ …}；

无理数集合：{ …}．

把下列各数表示到数轴上．

$\text{[math]}$ ， 0 ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

一天，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向道路上营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10．假设该出租车每次乘客下车后，都在停车地等待下一个乘客，直到下一个乘客上车再出发．

定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就点C是(A，B)的美好点例如：如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是(A，B)的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是〔A，B)的美好点，但点D是(B，A)的美好点。

如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-7，点N所表示的数为2.

如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为 $\text{[math]}$ ）上，木棒左端与数轴上的点 $\text{[math]}$ 重合，右端与数轴上的点 $\text{[math]}$ 重合.

如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化.

材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数a，﹣b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解.

（ 1 ）|x﹣3|＝4

解：由绝对值的几何意义知：

在数轴上x表示的点到3的距离等于4

∴x₁＝3+4＝7，x₂＝3﹣4＝﹣1

（ 2 ）|x+2|＝5

解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5.∴x₁＝﹣2+5＝3，x₂＝﹣2﹣5＝﹣7

材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值.

由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值.

∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位.

故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x₁＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x₂＝1+0.5＝1.5.

阅读以上材料，解决以下问题：

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