广东省广州市华附2023-2024学年高三上学期开学测试数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-06-28

开学考试

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。

复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的辐角主值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的子集数量是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 的面积取得最大值时， $\text{[math]}$ （）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

以下什么物体能被放进底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的圆柱中（）

A、底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ 的圆锥

B、底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的圆柱

C、边长为 $\text{[math]}$ 的立方体

D、底面积为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的直三棱柱

有下列一组数据：442498053，则这组数据的第 $\text{[math]}$ 百分位数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 的最小n是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，漏选得2分，有选错或未选的得0分。

下列式子中最小值是 $\text{[math]}$ 的是（）

$\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后在 $\text{[math]}$ 上有且只有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

已知正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 外一点.设直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，设三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

在本场考试中，多选题可能有 $\text{[math]}$ 个或 $\text{[math]}$ 个正确的选项，全部选对得 $\text{[math]}$ 分，漏选得 $\text{[math]}$ 分，有选错或未选的得 $\text{[math]}$ 分。如果你因完全不会做某道题目而必须随机选择 $\text{[math]}$ 项选项，设该题恰有两个正确选项的概率为 $\text{[math]}$ ，你的得分为随机变量 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

设随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 同时相切，请写出一条符合条件的 $\text{[math]}$ 的方程.

底面是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形 $\text{[math]}$ 的三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积是 $\text{[math]}$ ，则其体积的最大值是

有8个不同的小球从左到右排成一排，从中拿出至少一个球且不能同时拿出相邻的两个球的方案数量是

解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能作为平面向量的一组基底.

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上

一点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$

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