广东省深圳市重点中学2023-2024学年高三上学期8月开学摸底数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-12-24

开学考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

为丰富同学们的暑假生活，暑假期间学校给同学们安排了6场线上讲座，其中讲座 $\text{[math]}$ 只能安排在第一或最后一场，讲座 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 必须相邻，问不同的安排方法共有（）

现随机安排甲､乙等4位同学参加校运会跳高､跳远､投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件 $\text{[math]}$ “甲参加跳高比赛”，事件 $\text{[math]}$ “乙参加跳高比赛”，事件 $\text{[math]}$ “乙参加跳远比赛”，则（）

A、事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立

B、事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为互斥事件

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，直线 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为圆心､ $\text{[math]}$ 为半径的圆上，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

符号 $\text{[math]}$ 表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ .已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ （）

多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

若 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 均是所在棱的中点，则下列说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

$\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为.

如果平面向量 $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为.

已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积取最小值时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为.

解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 各项都不为0，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示.

如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ 为常数.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的公共弦 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点.

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