广东省揭阳市普宁国贤学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， A为第四象限角，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

草莓中有多种氨基酸、微量元素、维生素，能够调节免疫功能，增强机体免疫力．草莓味甘、性凉，有润肺生津，健脾养胃等功效，受到众人的喜爱．根据草莓单果的重量，可将其从小到大依次分为4个等级，其等级x $\text{[math]}$ 与其对应等级的市场销售单价y（单位：元/千克）近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，若花同样的钱买到的1级草莓比4级草莓多1倍，且1级草莓的市场销售单价为20元/千克，则3级草莓的市场销售单价最接近（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于 ( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、 12

已知 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 为双曲线上一点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程可以为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列说法中，正确的命题有（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为4，且满足 $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上．给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（）

填空题

函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 存在零点2023，则函数 $\text{[math]}$ 一定存在零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．（只写一个即可）

一个球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球缺的体积公式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为球的半径， $\text{[math]}$ 为球缺的高.2022北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”（如图1）深受广大市民的喜爱，它寓意着创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能 $\text{[math]}$ 它的外形可近似抽象成一个球缺与一个圆台构成的组合体（如图2），已知该圆台的底面半径分别 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，球缺所在球的半径为 $\text{[math]}$ ，则该组合体的体积为．

解答题

已知等差数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		40
女生	30
合计

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

已知函数 $\text{[math]}$ .