【备考2024年】中考数学杭州卷真题变式分层精准练第19题

日期: 2025-03-30 二轮复习来源：出卷网

原题

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

基础

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E，F对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 对角线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O ，点E ， F在 $\text{[math]}$ 上，点G ， H在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，点B是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的定点，点C是边 $\text{[math]}$ 上的动点，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，且点A的对应点D恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．点F是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且点F到 $\text{[math]}$ 的距离等于点F到 $\text{[math]}$ 的距离．当 $\text{[math]}$ 时．

如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长是4，D、E分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，过E点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，点B是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的定点，点C是边 $\text{[math]}$ 上的动点，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，且点A对应点D恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．点F是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且点F到 $\text{[math]}$ 的距离等于点F到 $\text{[math]}$ 的距离．当 $\text{[math]}$ 时．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 中点，过点C作 $\text{[math]}$ 交BE的延长线于F，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ．

提高

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合）． $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连结CF.

培优

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且分别交对角线 $\text{[math]}$ 于点E、F ，连接 $\text{[math]}$ ．

综合与实践：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”这是《岳阳楼记》中的一句千古名言，也是岳阳精神的真实写照，这句话具有鲜明的对称美．如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”．如图1，凸四边形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 对折后完全重合，四边形 $\text{[math]}$ 是以直线 $\text{[math]}$ 为对称轴的“忧乐四边形”．

综合与实践

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．

综合与探究

如图，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点A作直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

综合与实践

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