【备考2024】2023年高考数学新高考一卷真题变式分层精准练：第3题

日期: 2025-04-12 二轮复习来源：出卷网

原题

已知向量a=(1，1)，b=(1，−1).若(a+λb)⊥(a+µb)，则（）

A、 λ+µ=1

B、 λ+µ=−1

C、 λµ=1

D、 λµ=−1

基础

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 0

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 3

B、 5

C、 $\text{[math]}$

D、 25

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、－4

B、－1

C、 1

D、 4

不共线的平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m＝（）

A、－2

B、 2

C、 3

D、－3

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 -2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

提高

下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度相等且方向相同或相反；

B、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相同，则 $\text{[math]}$

C、平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上；

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同或相反

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成.巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形开口 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 垂直时， $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 22

C、 $\text{[math]}$

D、 25

已知点O是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是边AB的中点，点E满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、－1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

巅峰

如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 48

已知点 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知平面向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值与 $\text{[math]}$ 的最小值乘积为2（ $\text{[math]}$ 为实数），则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

已知非零向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 1

如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径 $\text{[math]}$ ，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计 $\text{[math]}$ 的值，下面 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值都正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在平面中，已知单位向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知O是 $\text{[math]}$ 的外心，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 均为单位向量，且它们的夹角为45°，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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