【备考2024】2023年高考数学新高考一卷真题变式分层精准练：第18题

作者UID:9005209

日期: 2024-12-24

二轮复习

原题

如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ . 点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

基础

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ．

如图，在多面体ABCEF中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，D是AC的中点， $\text{[math]}$ ．

在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E在线段 $\text{[math]}$ 上．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，直三棱柱（即侧棱与底面垂直的棱柱） $\text{[math]}$ 内接于一个等边圆柱（轴截面为正方形），AB是圆柱底面圆O的直径，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．若AC=BC，

在三棱柱中 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图1是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起使得 $\text{[math]}$ ，如图2.

提高

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线PB与CD所成角的大小为 $\text{[math]}$ ．

如图，圆锥 $\text{[math]}$ 的高为3， $\text{[math]}$ 是底面圆 $\text{[math]}$ 的直径，PC，PD为圆锥的母线，四边形 $\text{[math]}$ 是底面圆 $\text{[math]}$ 的内接等腰梯形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在母线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为正三角形.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ .

如图1，已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，将其展开得到如图2的平面展开图（点 $\text{[math]}$ 的展开点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的展开点分别为 $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，

如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和 $\text{[math]}$ 个圆柱拼接而成，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共面．

如图在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角．

如图，圆台 $\text{[math]}$ 的上底面的半径为1，下底面的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆台下底面的一条直径， $\text{[math]}$ 是圆台上底面的一条半径， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的同侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ .

巅峰

在图1中，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．现沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ，得到如图2所示的四棱锥 $\text{[math]}$ ，在图2中解答下列两问：

如图，正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为1，高为2，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一个动点（点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均不重合）.

如图四棱锥 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在底面的射影为圆心 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，E为棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为棱 $\text{[math]}$ 上一点.

在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为1．

如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形且与底面垂直，E是棱PA上一点， $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是等边三角形，侧面 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，AC＝BC，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，点D在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

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