黑龙江省牡丹江市重点高级中学2023-2024学年高三上学期数学开学考试试卷-组卷题库站

单项选择题(共8小题,每小题5分,每题只有一个正确选项,共40分)

设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的否定是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中，正确的不等式是（）

若函数 $\text{[math]}$ 同时满足：(1)对于定义域内的任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；(2)对于定义域内的任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“理想函数”.给出下列四个函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

其中是“理想函数”的序号是（）

某学校调查了高三1000名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .根据直方图，以下结论不正确的是（）

A、估计这1000名学生每周的自习时间的众数是23.85

B、估计这1000名学生每周的自习时间的中位数是23.75

C、估计这1000名学生每周的自习时间小于22.5小时的人数是300

D、估计这1000名学生每周的自习时间不小于25小时的人数是300

函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则该函数在 $\text{[math]}$ 上的值域是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（共4小题,每小题5分,每题有多个正确选项,选不全得2分,选错得0分,完全正确得5分,共20分)

下面命题正确的是（）

下列命题中，正确的命题是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列正确的为（）

3名男同学和3名女同学报名参加3个不同的课外活动小组，且每人只能报一个小组，则以下说法正确的是（）

填空题(共4小题,每小题5分,共20分)

不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中第4项的系数为.

设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且对任意的 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则

①2是函数 $\text{[math]}$ 的一个周期；

②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

③函数 $\text{[math]}$ 的最大值是1，最小值是0；

④ $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个对称轴；

⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

其中所有正确命题的序号是.

解答题(共6题,共70分)

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，求：

已知函数 $\text{[math]}$ .

求下列最值：

为了迎接北京冬奥会，某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取100名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为2：3，抽取的学生中男生有20名对讲座活动满意，女生中有 20 名对讲座活动不满意．

近年来，“双11网购的观念逐渐深入人心．某人统计了近5年某网站“双11当天的交易额，统计结果如下表：

年份	2018	2019	2020	2021	2022
年份代码 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
交易额 $\text{[math]}$ /亿元	7	16	20	27	30

甲､乙两人进行猜灯谜游戏，每次同时猜同一个灯谜，若一方猜对且另一方猜错，则猜对一方获胜，且获胜一方得1分，失败一方得−1分；若两人都猜对或两人都猜错，则为平局，两人均得0分.已知猜灯谜游戏中，甲､乙每次猜对的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且甲、乙猜对与否互不影响，每次猜灯谜游戏也互不影响.

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