2019-2023高考数学真题分类汇编6 函数的导数及其应用（1）

作者UID:9005209

日期: 2024-12-23

二轮复习

选择题

曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数f(x)= $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增，则a的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最小值、最大值分别为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最大值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为递减数列，且存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立

B、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为递增数列，且存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立

C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为递减数列，且存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为递增数列，且存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立

已知正四棱锥的侧棱长为 $\text{[math]}$ ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则该正四棱锥体积的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

多项选择题

若f(x)=alnx+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ (a≠0)既有极大值也有极小值，则（）

函数 $\text{[math]}$ 的图象以 $\text{[math]}$ 中心对称，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ 则（）

填空题

公园修建斜坡，假设斜坡起点在水平面上，斜坡与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ ，斜坡终点距离水平面的垂直高度为4米，游客每走一米消耗的体能为 $\text{[math]}$ ，要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少，则 $\text{[math]}$ ；

写出曲线 $\text{[math]}$ 过坐标原点的切线方程：，．

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的极小值点和极大值点．若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则a的取值范围是.

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线．

设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，取点 $\text{[math]}$ 过其曲线 $\text{[math]}$ 作切线交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，取点 $\text{[math]}$ 过其曲线 $\text{[math]}$ 作切线交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则继续，若 $\text{[math]}$ 则停止，以此类推得到数列 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）已知 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上不同的三点 $\text{[math]}$ 处的切线都经过点 $\text{[math]}$ ．证明：

（ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（注： $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

（III）证明：对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．

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