2019-2023高考数学真题分类汇编6 函数的导数及其应用（3）

函数f(x) =|2x-l|-2lnx的最小值为

曲线 的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为.

在平面直角坐标系 中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是.

曲线 在点 处的切线方程为.

已知函数f（x）=2lnx+1．

已知函数 .

已知函数 .

已知函数 ．

已知函数 ， 为 的导函数．

（Ⅰ）当 时，

（i）求曲线 在点 处的切线方程；

（ii）求函数 的单调区间和极值；

（Ⅱ）当 时，求证：对任意的 ，且 ，有 ．

已知关于x的函数 与 在区间D上恒有 ．

已知1＜a≤2，函数f（x）＝e^x﹣x﹣a，其中e＝2.71828…为自然对数的底数．

（Ⅰ）证明：函数y＝f（x）在 （0，+∞）上有唯一零点；

（Ⅱ）记x₀为函数y＝f（x）在 （0，+∞）上的零点，证明：

（ⅰ） ≤x₀≤ ；

（ⅱ）x₀f（ ）≥（e﹣1）（a﹣1）a．

已知实数a≠0，设函数f（x）=alnx+ .x>0

设函数 ，其中 .

（Ⅰ）若 ，讨论 的单调性；

（Ⅱ）若 ，

（i）证明 恰有两个零点

（ii）设 为 的极值点， 为 的零点，且 ，证明 .

设函数 为 的导函数.

（Ⅰ）求 的单调区间；

（Ⅱ）当 时，证明 ；

（Ⅲ）设 为函数 在区间 内的零点，其中 ，证明 .

已知函数 .

已知函数f（x）=2x³-ax²+b.

已知函数 ，证明：

已知函数 .

已知函数f（x）= x³-x²+x.

（I）求曲线y=f（x）的斜率为1的切线方程；

（II）当x∈[-2，4]时，求证：x-6≤f（x）≤x；

（IlI）设F（x）=|f（x）-（x+a）|（a∈R），记F（x）在区间[-2，4]上的最大值为M（a）. 当M（a）最小时，求a的值.

已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x，f‘(x)为f(x)的导数。

已知函数f(x)=sinx-ln(1+x)，f’(x)为f(x)的导数。证明：