2019-2023高考数学真题分类汇编23 计数原理、二项式、排列组合

某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同抽样结果共有（ ）.

将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）

6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（    ）

在 的展开式中， 的系数为（    ）．

(1+2x²)(1+x)⁴的展开式中x³的系数为（   ）

有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（    ）

甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（    ）

有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种（    ）

的展开式中的系数为（      ）．

若 ，则 （   ）

的展开式中x³y³的系数为（    ）

设正整数 ，其中 ，记 ．则（    ）

已知多项式 ，则 ， ．

的展开式中 的系数为 (用数字作答).

在 的展开式中，含 项的系数为

展开式中常数项为．

已知多项式 ，则 ， .

在 的展开式中， 的系数是．

在 的展开式中， 的系数是．

4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种.

首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种（结果用数值表示）

在的展开式中，项的系数为．

已知 ， 其中 ， 若且 ， 当时，的最大值是 ；

的展开式中常数项是（用数字作答）．

设 （1+2x）⁵＝a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵ ， 则a₄＝；a₁+a₂+a₃＝．

的展开式中的常数项为.

在 的展开式中，常数项等于．

在二项式（ +x）⁹的展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是

是展开式中的常数项为.

空间内存在三点 ， 满足 ， 在空间内取不同两点(不计顺序)，使得这两点与可以组成正四棱锥，求方案数为 ；