中考数学第一轮复习：圆

日期: 2025-03-22 一轮复习来源：出卷网

选择题

如图，A ， B ， C是 $\text{[math]}$ 上的三点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在同一平面内，已知 $\text{[math]}$ 的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（）

A、 2

B、 5

C、 6

D、 8

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）

A、 3个

B、 4个

C、 5个

D、 6个

如图，锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度为x，∠BIC的度数为y，则x、y之间的数量关系是（）

A、 x+y＝90°

B、 x-2y＝90°

C、 x+180°＝2y

D、 4y-x＝360°

如图， $\text{[math]}$ 是锐角三角形ABC的外接圆， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD.若 $\text{[math]}$ 的周长为21，则EF的长为（）

A、 8

B、 4

C、 3.5

D、 3

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知一个正多边形的每个外角等于45°，则这个正多边形是（）

A、正五边形

B、正六边形

C、正七边形

D、正八边形

我国魏晋时期数学家刘微在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率 $\text{[math]}$ 的近似值为3.1416．如图， $\text{[math]}$ 的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计 $\text{[math]}$ 的面积，可得 $\text{[math]}$ 的估计值为 $\text{[math]}$ ，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得 $\text{[math]}$ 的估计值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 3

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与 $\text{[math]}$ 的位置关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A、相交

B、相切

C、相离

D、无法确定

如图，点A是 $\text{[math]}$ 上一定点，点B是 $\text{[math]}$ 上一动点、连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别将线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列结论：①点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切．正确的有（）

A、 4个

B、 3个

C、 2个

D、 1个

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 内切圆的半径 $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是直角三角形

如图，点A ， B ， C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的半径为3，则扇形 $\text{[math]}$ （阴影部分）的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论中正确的个数是（）

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

③B，E两点间的距离是 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ．

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

填空题

如图，在半径为3的 $\text{[math]}$ 中，点A是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，点D是优弧 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是．

如图，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点H，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与B，C重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .延长线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

生活中，我们所见到的地面常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的．如图所示是由一块正三角形瓷砖与三块相同的正n边形瓷砖拼成的无缝隙、不重叠的地面的一部分，则n的值为．

半径为 $\text{[math]}$ 的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为 $\text{[math]}$ ．

小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为里．

已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心距 $\text{[math]}$ ，如果在 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长等于．

已知相交两圆的半径长分别为13和20，公共弦的长为24，那么这两个圆的圆心距为．

一个扇形的圆心角是 $\text{[math]}$ ，弧长是 $\text{[math]}$ ，则扇形的半径是cm．

若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的母线长是．

如图，一个圆桶底面直径为5cm，高12cm，则桶内所能容下的最长木棒为cm.

解答题

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C ， D是 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 异侧的两点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，N为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ．

综合题

如图，O为坐标原点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，半径为2的 $\text{[math]}$ 经过A、B两点．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， ⊙ $\text{[math]}$ 的直径AD与弦BC相交于点E，BE＝CE，过点D作 $\text{[math]}$ 交AC的延长线于点F．

如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：

①过点A作切线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （点C在A的上方）；

②连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D；

③连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点E．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.将抛物线的对称轴沿x轴的正方向平移，平移后交x轴于点D ，交线段 $\text{[math]}$ 于点E ，交抛物线于点F ，过点F作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点G.

梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为直径，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （如图），设 $\text{[math]}$ ．

如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外接圆上，且位于正方形 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

实践探究题

【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①， $\text{[math]}$ 是点P对线段 $\text{[math]}$ 的视角．

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