中考数学第一轮复习：轴对称变换、平移、旋转变换

日期: 2025-03-30 一轮复习来源：出卷网

选择题

以下图形，是轴对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

下列图形中不是轴对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 5

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（　）

A、

B、

C、

D、

如图，四盏灯笼位置A、B、C、D坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）

A、将D向左平移4.5个单位

B、将C向左平移5.5个单位

C、将D向左平移3.5个单位

D、将C向左平移3.5个单位

下面是4个能完全重合的正六边形，请仔细观察 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个图案，其中与所给图形不相同的是（）

A、

B、

C、

D、

有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（）

A、 2个

B、 3个

C、 4个

D、 5个

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ 以每秒旋转90°的速度，绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向 $\text{[math]}$ 连续旋转，同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒移动1个单位长度的速度，在线段 $\text{[math]}$ 上，按照 $\text{[math]}$ …的路线循环运动，则第2023秒时点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列正多边形，绕其中心旋转 $\text{[math]}$ 后，能和自身重合的是（）

A、

B、

C、

D、

已知点A关于原点对称点的坐标为（a，b），那么点A关于y轴对称点的坐标是（）

A、（a，-b）

B、（-a，b）

C、（-a，-b）

D、（a，b）

五星红旗上的一个五角星图案如图所示，将图案绕五角星的中心至少旋转 $\text{[math]}$ 度能与自身重合，则 $\text{[math]}$ 为（）

A、 108

B、 90

C、 72

D、 60

填空题

定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若点M关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部（不包含边界），则称点M是 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“伴随点”．如图，已知 $\text{[math]}$ 三点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ．若在直线 $\text{[math]}$ 上存在点N，使得点N是 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“伴随点”，则n的取值范围是．

如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠a=．

室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数，如图所示，则这时的实际时间应是

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿着BC的方向平移至 $\text{[math]}$ ，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为．

如图， $\text{[math]}$ 以点C为旋转中心，旋转后得到 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图所示，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，把 $\text{[math]}$ 绕点A旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转后得 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最大值为 $\text{[math]}$ ．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向右平移得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上），连接 $\text{[math]}$ ．在平移过程中，

菱形ABCD，点A，B，C，D均在坐标轴上. ∠ABC＝120°，点A(－6，0)，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则△PDE周长的最小值是 .

如图1，有一条长方形纸带ABCD，∠DEF＝15°．

计算题

如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点P是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BP，作PE⊥PB，交射线DC于点E，以线段PE，PB为邻边作矩形BPEF.过点P作GH⊥CD，分别交AB、CD于点G、H.

作图题

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称．

在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

如图，三角形 $\text{[math]}$ 的顶点都在方格纸的格点上，每个小方格的边长为1，将三角形 $\text{[math]}$ 向上平移4格，再向左平移3格．

⑴请在图中画出平移后的三角形 $\text{[math]}$ ；

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．

⑴把 $\text{[math]}$ 向上平移5个单位后得到对应的 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；

⑵以原点O为对称中心，画出与 $\text{[math]}$ 关于原点O对称的 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC ，

⑴△ABC与△A₁B₁C₁关于原点O对称，写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标，画出△A₁B₁C₁；

⑵以O为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°得△A₂B₂C₂ ，画出△A₂B₂C₂并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标．

实践探究题

数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图 $\text{[math]}$ 所示的长方形纸条 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．然后在纸条上任意画一条线段 $\text{[math]}$ ，将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．如图 $\text{[math]}$ 所示：

【问题情境】如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D在边 $\text{[math]}$ 上将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转得到线段 $\text{[math]}$ （旋转角小于 $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底边在其上方作等腰三角形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．

活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．

综合题

观察如图①②③中阴影部分构成的图案

① ② ③ ④

北师大版初中数学教科书七年级下册第23页告诉我们，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图①可以得到 $\text{[math]}$ ，这样就用图形面积验证了完全平方公式．请解答下列问题：

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