中考数学第一轮复习：图形的相似

日期: 2025-04-01 一轮复习来源：出卷网

选择题

已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 3

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ ，则 CE的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 6

D、 $\text{[math]}$

如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若AD：BD=2：1，点G在DE上，DG：GE=1：2，连接BG并延长交AC于点F ，则AF：EF等于（）

A、 1：1

B、 4：3

C、 3：2

D、 2：3

我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（）

A、黄金分割数

B、平均数

C、众数

D、中位数

如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（）

A、甲和乙

B、甲和丙

C、乙和丙

D、甲、乙和丙

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使 $\text{[math]}$ 边落在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ；使 $\text{[math]}$ 边落在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ．若矩形 $\text{[math]}$ 与原矩形 $\text{[math]}$ 相似， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，DE∥BC，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 2

B、 4

C、 6

D、 8

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分线，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A、 $\text{[math]}$ 或5

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或2

D、 $\text{[math]}$ 或2

图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，EH的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

两个相似图形的周长比为 $\text{[math]}$ ，则面积比为．

在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 如图所示，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，现将矩形折叠，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的点记为点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，则图中与 $\text{[math]}$ 一定相似的三角形是．

如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(2，1)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若点P关于直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的对称点Q在四边形 $\text{[math]}$ 的内部或边上，则称该点P为四边形 $\text{[math]}$ 关于直线的“相关点”，点 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的“相关点”，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，则m的值为；直线 $\text{[math]}$ 上存在点P，使得点P是四边形 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的“相关点”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

作图题

如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，请使用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.

如图，在平面直角坐标系中，每个小正方格的边长都是1个单位长度，已知\ $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．

⑴画出 $\text{[math]}$ 沿着x轴向右平移5个单位长度得到的 $\text{[math]}$ ；
⑵以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，请在位似中心同侧画出缩小后的△A₂B₂C₂ ．

⑶直接写出线段C₁C₂的长．

综合题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的点．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

实践探究题

【问题呈现】

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系．

综合与实践

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