黑龙江省大庆市名校2023-2024学年高二上学期数学开学考试试题

作者UID:13090856

日期: 2024-07-06

开学考试

单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分）

集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知是数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

如图，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 是一个水平放置的平面图形 $\text{[math]}$ 的直观图，则图形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ B．

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 为两条直线， $\text{[math]}$ 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 的图像是连续的， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 的一个周期为6

B、 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

C、 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

D、 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上共有100个零点

多选题（本题共4个小题，每题5分，共20分）

下列说法正确的是（）

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知a ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的为（）

下列说法正确的是（）

填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”（如图所示），其中 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该“阳马”的外接球的表面积为．

strong>、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

已知 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

求证：

已知函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象如图所示.

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