备战2024年中考数学细点逐一突破真题训练第9章二次函数之几何应用问题

日期: 2025-03-13 一轮复习来源：出卷网

面积、线段最值问题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P为第一象限内抛物线上的动点过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F．

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）经过点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，横坐标为 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线上的点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．点P是第一象限内抛物线上的一动点，点P的横坐标为m．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C ．点P是抛物线上的动点，且横坐标为m ．过点P作y轴的平行线，交直线 $\text{[math]}$ 于点Q ，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点A，B（点A在点 $\text{[math]}$ 的左侧），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．

含角度问题

在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于B，C两点（点B在点 $\text{[math]}$ 的左侧），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ，过B、C两点作直线．

含参问题求定值（数形结合)

二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线将 $\text{[math]}$ 分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则 $\text{[math]}$ 的值为．

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与y轴交点的坐标 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²+bx+c的图象经过点A(0，-4)，点B(4，0)．

如图，二次函数y₁＝ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）.

抛物线y=ax²+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方．

多边形应用-结合函数图像

如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以1m/s的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动．若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好到达点 $\text{[math]}$ 处，此时两点都停止运动．图2是 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系图象（点 $\text{[math]}$ 为图象的最高点），则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ，点E为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点G ，过点G作 $\text{[math]}$ 于点H ，点E沿 $\text{[math]}$ 方向运动，当点E与点B重合时停止运动．设点E运动的路程为x ，四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S ，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）

A、

B、

C、

D、

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在线段 $\text{[math]}$ 上匀速运动，到达点 $\text{[math]}$ 时停止设点 $\text{[math]}$ 运动的路程为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象如图 $\text{[math]}$ 所示，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 60

B、 48

C、 24

D、 12

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位的速度沿线段 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 停止，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒4个单位的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 停止．图2是点 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 函数关系的图象，则 $\text{[math]}$ 的值是．

三角形存在性问题

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于B，C两点.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为D，其图象交x轴于A，B两点，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．

如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，二次函数的图象分别交x轴于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的外心，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

如图，在直角坐标平面 $\text{[math]}$ 中，点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A、B、C三点．

中心对称图形存在性问题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与轴交于点D．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴，y轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 恰好经过B，C两点，与x轴的另一交点为A，点P是抛物线上一动点．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b、c为常数）与x轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ． P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m ，过点P作x轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点C ，在该垂线的点P上方取一点D ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，设点E的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为拋物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点A在y轴正半轴上．

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