2023-2024学年高中数学人教A版选修二 4.2 等差数列同步练习

作者UID:9005209

日期: 2024-12-24

同步测试

选择题

我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题： “今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何?"，该问题中， “善走男” 第5日所走的路程里数为（）

$\text{[math]}$ 基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月底， $\text{[math]}$ 地区已经累计开通 $\text{[math]}$ 基站 $\text{[math]}$ 个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进 $\text{[math]}$ 网络建设．已知 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月该地区计划新建 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 基站，以后每个月比上一个月多建 $\text{[math]}$ 个，则 $\text{[math]}$ 地区到 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月底累计开通 $\text{[math]}$ 基站的个数为（）

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中，研究了二阶等差数列．若 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列，则称数列 $\text{[math]}$ 为二阶等差数列．现有一个“三角垛”，共有40层，各层小球个数构成一个二阶等差数列，第一层放1个小球，第二层放3个小球，第三层放6个小球，第四层放10个小球， $\text{[math]}$ ，则第40层放小球的个数为（）

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 最小时的n是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

多项选择题

已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

设 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的无穷等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则下列命题正确的是（）

已知递增的正整数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．以下条件能得出 $\text{[math]}$ 为等差数列的有（）

下列说法错误的有（）

填空题

已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，是.

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前30项和为 .

将数列 $\text{[math]}$ 中的项排成下表：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

…

已知各行的第一个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …构成数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数.若 $\text{[math]}$ ，则第6行的所有项的和为.

解答题

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 的奇数项是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列偶数项是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ．

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ （b为常数），③ $\text{[math]}$ 这三个条件中选择一个，补充在下面横线中，并给出解答．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且____．

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