2023-2024学年高中数学人教A版选修二 5.1 导数的概念及其意义同步练习

作者UID:9005209

日期: 2024-10-04

同步测试

选择题

若曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线的斜率是 $\text{[math]}$ ，则切点的横坐标为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某物体的运动路程 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的关系可用函数 $\text{[math]}$ 表示，则该物体在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知某质点运动的位移 $\text{[math]}$ （单位； $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单位； $\text{[math]}$ ）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，则该质点在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为1，则 $\text{[math]}$ （）

若存在直线 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对其公共定义域上的任意实数 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，则称此直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“隔离直线”.已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 存在唯一的“隔离直线”，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知物体的位移 $\text{[math]}$ （单位：m）与时间 $\text{[math]}$ （单位：s）满足函数关系 $\text{[math]}$ ，则物体在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，设函数 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的平均变化率为 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的平均变化率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

若经过点P(2，8)作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则切线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

多项选择题

在曲线 $\text{[math]}$ 上的切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ 点的横坐标可能为（）

形如 $\text{[math]}$ 的函数是我们在中学阶段最常见的一个函数模型，因其形状像极了老师给我们批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数是双曲线．已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

填空题

曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

已知函数 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为.

曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标 $\text{[math]}$ 定义：若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率为．

已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ．

已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，若存在实数t使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，则实数a的取值范围为．

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