2023-2024学年高中数学人教A版选修二 5.3 导数在研究函数中的应用同步练习

作者UID:9005209

日期: 2024-12-23

同步测试

选择题

已知 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的交点，且两条曲线在点 $\text{[math]}$ 处的切线重合，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知可导函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于函数 $\text{[math]}$ ，有如下列结论：①函数 $\text{[math]}$ 有极小值也有最小值；②函数 $\text{[math]}$ 有且只有两个不同的零点；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恰有三个实根；④若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题

已知拋物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ，则（）

声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.我们听到的声音函数是 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列结论中正确的为（）

函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

若函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数，且对于任意实数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

若存在直线 $\text{[math]}$ 既是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有零点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

已知 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有3个不同实根，则实数 $\text{[math]}$ 取值范围为．

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知：函数 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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