2023-2024学年初中数学七年级上册 4.3.2 角的度量与计算同步分层训练培优卷(湘教版)

日期: 2025-04-15 同步测试来源：出卷网

选择题

已知一个角是40°，则这个角的余角的度数是（）

A、 30°

B、 40°

C、 50°

D、 60°

甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，其中作图正确的是（）

问题：某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，先要在道路AB边上建一个休息点M，使它到AC和BC两边的距离相等，在图中确定休息点M的位置．

A、甲

B、乙

C、丙

D、丁

如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则图中互为余角的有（）对

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

观察图中尺规作图痕迹，下列结论不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线

B、 $\text{[math]}$

C、点A、B到 $\text{[math]}$ 的距离不相等

D、 $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

①等角的余角相等；②若∠AOC＝ $\text{[math]}$ ∠AOB，则射线OC为∠AOB平分线；③若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°．

A、 ①②③

B、 ①②

C、 ①③

D、 ②③

如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东 $\text{[math]}$ ，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）

A、北偏东 $\text{[math]}$

B、北偏西 $\text{[math]}$

C、北偏东 $\text{[math]}$

D、北偏西 $\text{[math]}$

如图，用尺规作出了 $\text{[math]}$ ，关于作图痕迹，下列说法错误的是（）

A、弧 $\text{[math]}$ 是以点O为圆心，任意长为半径的弧

B、弧 $\text{[math]}$ 是以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧

C、弧 $\text{[math]}$ 是以点E为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧

D、弧 $\text{[math]}$ 是以点E为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧

如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分，∠COE若 $\text{[math]}$ ，则∠DOE=.

如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是．

已知 $\text{[math]}$ ，如图1，过 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如图2，过 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图1，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，图中共有3个角： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“巧分线”，如图2，若 $\text{[math]}$ ，且射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“巧分线”，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数．

作图题

图①、图②、图③均是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 的网格， $\text{[math]}$ 的三个顶点A、B、C均在格点（网格线的交点）上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．

综合题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部， $\text{[math]}$ ．

新定义：若α的度数是β的度数的n倍，则α叫做β的n倍角.

如图所示，以直线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 为端点，在直线 $\text{[math]}$ 的上方作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一块直角三角尺 $\text{[math]}$ 的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处，且直角三角尺在直线 $\text{[math]}$ 的上方．设 $\text{[math]}$ ．

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