（B卷）第一章解直角三角形-浙教版数学九年级下册单元测试

日期: 2025-04-16 单元试卷来源：出卷网

选择题（每题3分，共30分）

在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列等式不一定成立的（）

A、 a＝csinA

B、 a＝btanA

C、 $\text{[math]}$

D、 sin²A+sin²B＝1

如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则sin∠BAC的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，⊙O是以坐标原点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆，点P的坐标为（2，2），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值为（）

A、 8π

B、 $\text{[math]}$

C、 8π﹣16

D、 $\text{[math]}$

用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（　　）

A、

B、

C、

D、

如图，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=2a，则 PQ的值为（）

A、 a

B、 1.5a

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与地面垂直且 $\text{[math]}$ ，则灯顶A到地面的高度为（）m

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

消防云梯如图所示，AB⊥BC于B，当C点刚好在A点的正上方时，DF的长是.（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

图1是某公园的一个滑梯，图2是其示意图.滑梯的高BC为2m，坡角∠A为60°，由于滑梯坡角过大存在安全隐忠，公园管理局决定对滑梯进行整改，要在高度不变的前提下，通过加长滑梯的水平距离AB，使得坡角∠A满足30°≤∠A≤45°，则AB加长的距离可以是（）

（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

A、 0.8m

B、 1.6m

C、 2.4m

D、 3.2m

如图1，以 $\text{[math]}$ 的各边为边向外作等边三角形，编号分别为①，②，③．如图2，将①，②叠放在③中，若四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（s）（t＞0），以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN．若⊙M与线段EN只有一个公共点，则t的取值范围为（）

A、 0＜t≤ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ＜t＜6

B、 0＜t≤ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ＜t＜8

C、 0＜t≤ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ＜t＜6

D、 0＜t≤ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ＜t＜8

填空题（每题3分，共18分）

如图1是一款手机支架，水平放置时，它的侧面示意图如图2所示，其中线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是支撑杆且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可以自由调节大小 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好在点 $\text{[math]}$ 的正上方，则线段 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；如图3，保持 $\text{[math]}$ 不变，旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好在一条直线上，则此时点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 上升的竖直高度为 $\text{[math]}$ .

如图，半径为6cm的⊙O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为cm²

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y= $\text{[math]}$ ，则图象经过点D的反比例函数的解析式是．

如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地而上的点M在旋转中心O的正下方。某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片 OA、OB ，此时各叶片影子在点M右侧成线段 CD ，测得MC=8.5m，CD=13m，垂直于地面的木棒 EF 与影子 FG 的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于米．

如图，为了配合疫情工作，浦江某学校门口安装了体温监测仪器，体温检测有效识别区域AB长为6米，当身高为1.5米的学生进入识别区域时，在点B处测得摄像头M的仰角为 $\text{[math]}$ ，当学生刚好离开识别区域时，在点A处测得摄像头M的仰角为 $\text{[math]}$ ，则学校大门ME的高是米.

如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8：00，测得小岛C在轮船A的北偏东45°方向上；上午10：00，测得小岛C在轮船B的北偏西30°方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为米(精确到1米，参考数据 $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732)。

解答题（共9题，共72分）

设a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，n为正整数，试判断aⁿ+bⁿ与cⁿ的关系，并证明你的结论．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，并经过 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ ．

图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度 $\text{[math]}$ ，识别的最远水平距离 $\text{[math]}$ 。

足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB的张角越大，射门越好.当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点.通过研究发现，如图1所示，运动员带球在直线CD上行进时，当存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ （此时也有 $\text{[math]}$ ）时，恰好能使球门AB的张角 $\text{[math]}$ 达到最大值，故可以称点Q为直线CD上的最佳射门点.

【证明体验】

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上从点 $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好从 $\text{[math]}$ 上某一点匀速运动到点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

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