广东省湛江重点中学2023-2024学年高三上册数学开学试卷-组卷题库站

单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 3

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的增区间为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为坐标原点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

一组数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则（）

$\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑” $\text{[math]}$ 如图，底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面 $\text{[math]}$ 将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑” $\text{[math]}$ 在鳖臑 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，当此鳖臑的体积 $\text{[math]}$ 最大时，下列结论正确的是（）

填空题（本大题共4小题，共20.0分）

二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 的系数为．

小张、小陈、小胡独立的做一道数学题，小张做出这道题的概率为 $\text{[math]}$ ，小陈做出这道题的概率为 $\text{[math]}$ ，小胡做出这道题的概率为 $\text{[math]}$ ，每个人是否做出这道题相互没有影响，则这道题被做出来的概率为．

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，右支上有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆与 $\text{[math]}$ 轴相切，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

2023年的高考已经结束，考试前一周，某高中进行了一场关于高三学生课余学习时间的调查问卷，现从高三 $\text{[math]}$ 个班级每个班随机抽取 $\text{[math]}$ 名同学进行问卷，统计数据如下表：

	课余学习时间超过两小时	课余学习时间不超过两小时
$\text{[math]}$ 名以前	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 名以后	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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