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吉林省梅河口市重点中学2023-2024学年高三上册数学开学考试试题
作者UID:13090856
日期: 2024-07-05
开学考试
选择题:本题共8
小题,每小题
5
分,共
40
分
.
在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
.
设全集U=R,A={x|0<x≤3},B={x|x<1},则图中阴影部分表示的集合为( )
A、 {x|1≤x<3}
B、 {x|1<x≤3}
C、 {x|1<x<3}
D、 {x|1≤x≤3}
已知
(
为虚数单位)是纯虚数,则
( )
A、
B、 0
C、 1
D、 2
已知双曲线
的一条渐近线方程为
, 则
的焦距为( )
A、
B、
C、
D、
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作,其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图,若
都是直角圆锥
底面圆的直径,且
, 则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
A、
B、
C、
D、
已知函数
的部分图象如图所示,则函数
的解析式可能为( )
A、
B、
C、
D、
已知集合
A
={
x
∈
N
|
x
2
<8
x
},
B
={2,3,6},
C
={2,3,7},则
=( )
A、 {2,3,4,5}
B、 {2,3,4,5,6}
C、 {1,2,3,4,5,6}
D、 {1,3,4,5,6,7}
已知复数
z
, 则复数
z
的虚部为( )
A、
B、
C、
i
D、
i
已知集合A={y|y=
},B={x|y=lg(x﹣2x
2
)},则∁
R
(A∩B)=( )
A、 [0,
)
B、 (﹣∞,0)∪[
,+∞)
C、 (0,
)
D、 (﹣∞,0]∪[
,+∞)
选择题(本题共4
小题,每小题
5
分,共
20
分
.
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求
.
全部选对得
5
分,部分选对得
2
分,有选错的得
0
分)
近年来、新冠疫情波及到千家万户,人们的生活方式和习惯不得不发生转变,短视频成了观众空闲时娱乐活动的首选.某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况,向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷,共回收有效样本4000份,根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图,则下列说法正确的是( )
已知函数
的图像关于直线
对称,则( )
已知直线
, 过直线上任意一点
作圆
的两条切线,切点分别为
, 则有( )
已知直三棱柱
中,
是
的中点,
为
的中点.点
是
上的动点,则下列说法正确的是( )
填空题:本题共
4
小题,每小题
5
分,共
20
分
.
《易经》是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(""表示一根阳线,""表示一根阴线),从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有两根阳线,四根阴线的概率为
.
设直线
过双曲线
的一个焦点,且与
的一条对称轴垂直,
与
交于
两点,
为
的实轴长的2倍,则双曲线
的离心率为
.
已知椭圆
的离心率是
, 若以
为圆心且与椭圆
C
有公共点的圆的最大半径为
, 此时椭圆
C
的方程是
已知函数
,若对于任意正实数
,均存在以
为三边边长的三角形,则实数
k
的取值范围是
.
解答题(本题共6
小题,共
70
分
.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
设等差数列
的前n项和为
, 已知
, 各项均为正数的等比数列
满足
.
已知数列
中,
,
是公差为
的等差数列.
已知函数
.
在
中,内角
的边长分别为
,且
.
已知函数
.
某公园有一块边长为3百米的正三角形
空地,拟将它分割成面积相等的三个区域,用来种植三种花卉.方案是:先建造一条直道
将
分成面积之比为
的两部分(点
D
,
E
分别在边
,
上);再取
的中点
M
, 建造直道
(如图).设
,
,
(单位:百米).
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