2023-2024学年高中数学人教A版必修二 6.4 平面向量的应用同步练习

作者UID:9005209

日期: 2024-12-25

同步测试

选择题

多项选择题

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

在 $\text{[math]}$ 中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .下列命题中正确的是（）

窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.已知正八边形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 是正八边形 $\text{[math]}$ 边上任意一点，则下列说法正确的是（）

填空题

海伦不仅是古希腊的数学家，还是一位优秀的测绘工程师，在他的著作《测地术》中最早出现了已知三边求三角形面积的公式，即著名的海伦公式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 所对的边，该公式具有轮换对称的特点，形式很美.已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则该三角形内切圆的半径为.

在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上（不含端点）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为.

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 的角平分线与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点绕定点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角后，分别到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点位置，则 $\text{[math]}$ 的值为.

解答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且 $\text{[math]}$ ．

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，其中b=2．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，点P为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点.

某公司竞标得到一块地，如图1，该地两面临湖（BC，CD面临湖）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

某城市计划新修一座城市运动主题公园，该主题公园为平面五边形 $\text{[math]}$ （如图所示），其中三角形 $\text{[math]}$ 区域为儿童活动场所，三角形 $\text{[math]}$ 区域为文艺活动场所，三角形 $\text{[math]}$ 区域为球类活动场所， $\text{[math]}$ 为运动小道（不考虑宽度）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

条件①： $\text{[math]}$ ；

条件②： $\text{[math]}$ .

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

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