【培优卷】1.3三角函数的计算—北师大版数学九年级下册同步测试

日期: 2025-04-01 同步测试来源：出卷网

选择题（每题3分，共30分）

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=42°37'，BC=8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（）

A、

B、

C、

D、

用科学记算器算得①29³=24389；② $\text{[math]}$ ≈7.615773106；③sin35°≈0.573576436；④若tana=5，则锐角a≈0.087488663°．其中正确的是（　　）

A、 ①②③

B、 ①②④

C、 ②③④

D、 ①③④

锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，利用计算器求 $\text{[math]}$ 时，依次按键 $\text{[math]}$ ，则计算器上显示的结果是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

利用计算器求值时，小明将按键顺序为

的显示结果为a，

的显示结果为b，则a与b的乘积为（）

A、 ﹣16

B、 16

C、 ﹣9

D、 9

在计算器上，小明将按键顺序 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的显示结果记为a， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的显示结果记为b，则a与b的乘积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 6

下列说法正确的是（）

A、求sin30°的按键顺序是

、30、=

B、求2³的按键顺序

、2、

、3、=

C、求 $\text{[math]}$ 的按键顺序是

、

、8、=

D、已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是

、

、0.5018、=

下列关于运用计算器的说法错误的是（）．

A、用计算器计算时，在按 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这三种键之前应先按 $\text{[math]}$ 键

B、要启动计算器的统计计算功能应按的键是 $\text{[math]}$

C、启动计算器的统计计算功能后，要清除原有统计数据应按 $\text{[math]}$ 键

D、用计算器计算时，依次按键 $\text{[math]}$ 显示结果是0.5

如图，有一个山坡，如果沿山坡在水平AC方向上每前进100m铅直高度就升高60m，那么用科学计算器求坡角∠A的度数，并以“度、分、秒”为单位表示出这个度数，下列按键顺序正确的是（）

A、

B、

C、

D、

如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 $\text{[math]}$ ，高为7米．用计算器求 $\text{[math]}$ 的长，下列按键顺序正确的是（　　）

A、

B、

C、

D、

2022年2月4日在北京举办了第24届冬季奥运会，很多学校都开展冰雪项目学习，如图，一位同学乘滑雪板沿斜坡笔直滑下100米，若斜坡的坡比为 $\text{[math]}$ ，用计算器求下滑的水平距离，则下列按键顺序正确的是（）

A、

B、

C、

D、

填空题（每空1分，共18)

sin15°=cos≈（精确到0.0001）；

cos63°=sin≈（精确到0.0001）；

sin（90°－α）=， cos（90°－α）=（α为锐角）.

用计算器求下列各式的值 $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.

一个梯子斜靠在墙上，已知梯子长 $\text{[math]}$ 米，梯子位于地面上的一端距离墙壁2.5米，则梯子与地面所成锐角的度数为.（用科学计算器计算，结果精确到 $\text{[math]}$ 分）

请从以下两个小题中任选一个作答.

A：如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝.

B：用科学计算器计算： $\text{[math]}$ +3tan56°≈.（结果精确到0.01）

解答题（共7题，共52分）

利用计算器求满足下列条件的锐角 $\text{[math]}$ 的度数.（精确到 $\text{[math]}$ ）

利用计算器求下列各式的值：

如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下 $\text{[math]}$ 的A处，射线从肿瘤右侧 $\text{[math]}$ 的B处进入身体，求射线与皮肤所成的锐角.

一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长 $\text{[math]}$ ，梯子位于地面上的一端离墙壁 $\text{[math]}$ ，求梯子与地面所成锐角的度数.

如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 开合，在 $\text{[math]}$ 边上有一固定点 $\text{[math]}$ ，支柱 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 转动，边 $\text{[math]}$ 上有六个卡孔，其中离点 $\text{[math]}$ 最近的卡孔为 $\text{[math]}$ ，离点 $\text{[math]}$ 最远的卡孔为 $\text{[math]}$ .当支柱端点 $\text{[math]}$ 放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康.现测得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，支柱 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．

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