【提升卷】2.2二次函数的图象与性质—北师大版数学九年级下册同步测试

日期: 2025-04-13 同步测试来源：出卷网

选择题（每题2分，共20分）

在平面直角坐标系中，如果把抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位得到一条新抛物线，那么下列关于这两条抛物线的描述中错误的是（）

A、开口方向相同；

B、对称轴相同；

C、顶点的横坐标相同；

D、顶点的纵坐标相同．

对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A、抛物线的开口向上

B、抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$

C、对称轴为直线 $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

关于抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A、两条抛物线的形状相同

B、抛物线 $\text{[math]}$ 通过平移可以与 $\text{[math]}$ 重合

C、抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对称轴相同

D、两条抛物线均与x轴有两个交点

已知点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）为二次函数y=-x²图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是（）

A、若x₁>x₂ ，则y₁>y₂

B、若x₁<x₂ ，则y₁<y₂

C、若： $\text{[math]}$ ，则y₁>y₂

D、若 $\text{[math]}$ ，则y₁<y₂

若分式 $\text{[math]}$ 不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则m，n，t的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、点 $\text{[math]}$ 在函数图象上

已知二次函数的表达式为 $\text{[math]}$ ，将其图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随x增大而增大；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随x增大而减小．则实数k的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， B两点，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，下列结论中，① $\text{[math]}$ ；②点B的坐标为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④对于任意实数m，都有 $\text{[math]}$ ，所有正确结论的序号为（）

A、 ①②

B、 ②③

C、 ②③④

D、 ③④

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ （a是常数， $\text{[math]}$ 上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 在抛物线上；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 其中，正确结论的个数为（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

填空题（每题3分，共15分）

将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是．

一个二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 分别位于抛物线对称轴的两侧，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 图像上有 $\text{[math]}$ 两点，我们把 $\text{[math]}$ 两点间的图像记为图像 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，图像上最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为．

根据函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像写出一个满足 $\text{[math]}$ 的值，那 $\text{[math]}$ 可能是.

解答题（共8题，共65分）

已知二次函数 $\text{[math]}$ .

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

如图，已知抛物线y＝-x²+mx+5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（5，0）.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C，抛物线的顶点为D．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意两点，设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$

定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如：点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图像的“等值点”.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

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