【提升卷】2.5二次函数与一元二次方程—北师大版数学九年级下册同步测试

已知二次函数（m为常数）的图像与x轴的一个公共点为（1，0），则关于x的一元二次方程的两实数根是（　　）

已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于 的方程 有两个根，其中一个根是3．则关于 的方程 有两个整数根，这两个整数根是（  ）

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，下列结论正确的是（      ）

二次函数的图象如图，对称轴为直线 ， 关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（    ）

如图，以直线 为对称轴的二次函数 的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程 的正数解的范围是（   ）.

一元二次方程 的两实根分别为 ， ，且 ，以下关系成立的是（   ）

已知 ， 关于x的一元二次方程的解为 ， 则下列结论正确的是(  　)

设一元二次方程的两实数根分别为 ， 且 ， 则、满足（   ）

“如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、是关于x的方程的两根，且 ， 则a、b、m、n的大小关系是（  ）

如图，已知关于x的一元二次方程的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则k的值可能是（    ）

已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为 .

如图，抛物线的对称轴是直线 ， 与x轴的一个交点为 ， 若关于x的一元二次方程的两根为 ， 则的值为.

二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最小值为 

二次函数 （a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：

x	-1	-	0		1		2		3
y	-2		1		2		1		-2

一元二次方程 （a≠0，a，b，c是常数）的两个根 的取值范围是下列选项中的哪一个   （填序号）

①         ②

③             ④

在平面直角坐标系中，抛物线经过点 ． 若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围为.

已知关于 的一元二次方程 .

已知关于 的一元二次方程 ，其中 为常数.

已知抛物线.

某班“数学兴趣小组”对函数 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

我们知道，可以借助于函数图象求方程的近似解.如图（甲），把方程x﹣2＝1﹣x的解看成函数y＝x﹣2的图象与函数y＝1﹣x的图象的交点的横坐标，求得方程x﹣2＝1﹣x的解为x＝1.5.

我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“D函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“D点”.根据该约定，完成下列各题：

阅读与思考：下面是小明同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．

用函数观点认识一元二次方程根的情况

我们知道，一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像(抛物线)与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．

下面根据抛物线的顶点坐标( ， ）和一元二次方程根的判别式△=b²-4ac，分a>0和a<0两种情况进行分析：
当a>0时，抛物线开口向上．

①当△=b²-4ac>0时，有4ac-b²<0． 

∵a>0，∴顶点纵坐标<0，

∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点(如图①)，

∴一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根．

②当△=b²-4ac=0时，有4ac-b²=0．

∵a>0，∴顶点纵坐标=0，

∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点(如图②)，

∴一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，

③当△=b²-4ac<0……
当a<0时，抛物线开口向下．

……

任务：