2024高考一轮复习第十五讲导数与函数的单调性

作者UID:8022818

日期: 2024-09-29

一轮复习

选择题

已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则函数 $\text{[math]}$ （）

A、在 $\text{[math]}$ 上单调递增

B、在 $\text{[math]}$ 上单调递减

C、在 $\text{[math]}$ 上单调递增

D、在 $\text{[math]}$ 上单调递减

函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的单调性为（）

A、单调递增

B、单调递减

C、在 $\text{[math]}$ 单调递增， $\text{[math]}$ 单调递减

D、在 $\text{[math]}$ 单调递减， $\text{[math]}$ 单调递增

已知函数f(x)= $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增，则a的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调递增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在单调递增区间，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 是R上的单调函数，则实数a的取值范围（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则a的取值范围是.

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围为.

解答题

设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，

（i）证明 $\text{[math]}$ 恰有两个零点

（ii）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极值点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的零点，且 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性．

试求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

(Ⅰ)当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(Ⅱ)若对任意的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）讨论函数 $\text{[math]}$ 单调性；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（I）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（II）求证： $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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