2024高考一轮复习 第十八讲 导数与函数的证明

已知 ， 证明：

已知函数在处有极值2．

（Ⅰ）求 ， 的值；

（Ⅱ）证明： ．

已知函数 ， 为的导数．证明：

已知函数 ， 为的导函数，证明：

已知函数 ．

（Ⅰ）讨论 的单调性；

（Ⅱ）证明：当 时， ．

已知函数 ．

（Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程；

（Ⅱ）设 ，讨论函数 在 上的单调性；

（III）证明：对任意的 ，有 ．

已知函数 ．

（Ⅰ）当 时，证明 有极小值点 ，且 ；

（Ⅱ）证明 ．

已知函数 ， .

（Ⅰ）若 是 的极值点，求 的单调区间；

（Ⅱ）若 ，证明 ．

已知函数 ．

（Ⅰ）设函数 ，当 时，证明：当 时， ；

（Ⅱ）若 有两个不同的零点，求 的取值范围.

已知函数（）.

（Ⅰ）若函数 ， 讨论的单调性；

（Ⅱ）若函数的导数的两个零点从小到大依次为 ， ， 证明：.

已知函数 ，证明：

已知函数 ．

（Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程；

（Ⅱ）当 时，证明： ；

（Ⅲ）判断 在定义域内是否为单调函数，并说明理由．

已知函数 ．

（Ⅰ）讨论函数 的单调性；

（Ⅱ）证明：当 时， ．

已知函数 .

（Ⅰ）若 ，求实数 取值的集合；

（Ⅱ）证明： .

已知函数 ， 为 的导函数，证明：

已知函数，f(x)= -mx²-m+ln(1-m)，(m<1)．

（Ⅰ）当m= 时，求f(x)的极值；

（Ⅱ）证明：函数f(x)有且只有一个零点．