苏科版数学七年级上册有理数章末七大题型汇总（培优篇）

在数轴上有A、B两点，点B表示的数为b.对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P.称点P为点A关于点B的“伴侣点”.如图，点A表示的数为.

对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“和谐点”.

例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“和谐点”.

观察下列两个等式： ， ， 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为 ， 如数对 ， ， 都是“共生有理数对”.

在实数范围内定义运算“※”： ， 例如：.

阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．

在数轴上点A表示数a， 点B表示数b， 点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c满足|a+b|+（c﹣5）²＝0．

如图，点O为数轴原点，点A对应的数为-5，点B对应的数为10.

已知a是最大的负整数，b是的倒数，c比a小1，且a、b、c分别是A、B、C在数轴上对应的数．若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．

如图，数轴上点M，N对应的实数分别为-6和8，数轴上一条线段AB从点M出发（刚开始点A与点M重合），以每秒1个单位的速度沿数轴在M，N之间往返运动（点B到达点N立刻返回），线段AB＝2，设线段AB的运动时间为t秒.

如图，数轴上有M，N两点和一条线段 ， 我们规定：若线段的中点R在线段上（点R能与点P或点Q重合），则称点M与点N关于线段 “中线对称”．

已知点O为数轴的原点，点A表示的数为 ， 点B表示的数为4，点C表示的数为x，若点A与点C关于线段 “中线对称”，则x的最大值为．

对于有理数 ， ， ， ， 若 ， 则称和关于的“美好关联数”为 ， 例如，则 ， 则2和3关于1的“美好关联数”为3.

规律探究和应用：

东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x₁ ， x₂ ， x₃ ， 称为数列x₁ ， x₂ ， x₃ ， 计算|x₁|， ， ， 将这三个数的最小值称为数列x₁ ， x₂ ， x₃的最佳值．例如对于数列2，−1，3，因为 ， = ， = ， 所以数列2，−1，3的最佳值为 ．

东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列−1，2，3的最佳值为；数列3，−1，2的最佳值为1；…，经过研究，东东发现，对于“2，−1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为 ． 根据以上材料，回答下列问题：

已知整数……满足下列条件： ， ， ， ……依次类推，则的值为（ ）

正整数按如图所示的规律排列，则第9行、第列的数字是（  ）

将边长为1的正方形纸片如图1所示的方法进行对折，记第一次对折后得到的图形面积为 ， 第2次对折后得到的图形面积为 ， 第次对折后得到的图形面积为 ， 请根据图2化简（ ）

算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：

数字 形式	1	2	3	4	5	6	7	8	9
纵式
横式

表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是6728，“”表示的数是6708，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“”、“”和两个空位，则这个四位数是.

如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数.从下往上，第1个至第5个台阶上依次标有 ， ， ， 1，4，且任意相邻五个台阶上数的和都相等.

如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（  ）

我们知道 ， 它的几何意义是数轴上表示4的点与原点即表示0的点之间的距离，又如式子 ， 它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为 ， 点表示的数记为则 ， 两点间的距离就可记作 ．

回答下列问题：

【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a-b|，线段AB的中点表示的数为 ．

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

【综合运用】

【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”如图① ， 是世界上最早的矩阵，又称幻方.用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方如图②.

如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（   ）

在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是 （ ）．

爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，-2，3，-4，5，-6，7，-8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将-2，-6，7，-8这四个数填入了圆圈，则图中的值为 .

“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示， 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（  ）

有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，其中 ， 则下列各式：①；②；③；④ ， 正确的有（    ）

有理数 ， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是（填序号即可）.

①；②；③；④

  

我们知道乌鸦喝水的故事.现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中.显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化.根据如图信息，解答下列各题：

 2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：

某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下单位：站：+5，-2，+6，-11，+8﹐+1，-3，-2，-4，+7