沪科版数学九年级上册二次函数与反比例函数章末十四种重难点题型汇总【提升篇】-组卷题库站

二次函数与一次函数图像综合

在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax²+b的大致图象为（）

A、

B、

C、

D、

函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （a是常数，且 $\text{[math]}$ ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、

B、

C、

D、

已知二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ ，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是（）

A、

B、

C、

D、

二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、

B、

C、

D、

二次函数图像与系数关系

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③关于x的方程 $\text{[math]}$ 一定有两个不相等的实数根；④ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的个数有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，二次函数的对称轴为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（）

A、 ①②③④

B、 ①③④

C、 ②③④

D、 ②④

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的一部分如图所示，已知图象经过点 $\text{[math]}$ 其对称轴为直线 $\text{[math]}$ 下列结论① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，则 $\text{[math]}$ ；⑥若抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 正确的有 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数且 $\text{[math]}$ ）过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，下列四个结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若抛物线过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则其中正确的结论有（　　）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

根据二次函数性质求特定值

把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成立，则m的最小整数值为（）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象（如图所示），当直线 $\text{[math]}$ 与新图像有3个交点时，m的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 -2

C、 -2或3

D、 -6或-2

如图，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，翻折前后的两条抛物线构成一个新图象．若直线 $\text{[math]}$ 与这个新图象有3个公共点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$ 或2

B、 $\text{[math]}$ 或2

C、 2或4

D、 $\text{[math]}$ 或4

根据二次函数的性质求字母取值范围

已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ 及一次函数 $\text{[math]}$ ，将二次函数在 $\text{[math]}$ 轴下方的图像沿 $\text{[math]}$ 轴翻折到 $\text{[math]}$ 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线 $\text{[math]}$ 与新图象有4个交点时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

二次函数平移问题

将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 可以由抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到，则下列平移过程正确的是（）

A、先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位

B、先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位

C、先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位

D、先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位

如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高 $\text{[math]}$ 时，水柱落点距O点 $\text{[math]}$ ；喷头高 $\text{[math]}$ 时，水柱落点距O点 $\text{[math]}$ ．那么喷头高m时，水柱落点距O点 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线L： $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， D为抛物线L的顶点．

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 。

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B.

利用二次函数图像解一元二次方程

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

二次函数 $\text{[math]}$ 的部分对应值列表如下：

x	…	-3	0	1	3	5	…
y	…	7	-8	-9	-5	7	…

则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为.

估算一元二次方程近似根

如表是二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程 $\text{[math]}$ 的一个根的取值范围是（）

x	…	1	1.1	1.2	1.3	1.4	…
y	…	-1	-0.49	0.04	0.59	1.16	…

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

由下表估算一元二次方程x²+12x＝15的一个根的范围，正确的是（）

x	1.0	1.1	1.2	1.3
x²+12x	13	14.41	15.84	17.29

A、 1.0＜x＜1.1

B、 1.1＜x＜1.2

C、 1.2＜x＜1.3

D、 14.41＜x＜15.84

根据下列表格对应值，判断关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个解 $\text{[math]}$ 的范围是（）

$\text{[math]}$	1.1	1.2	1.3	1.4
$\text{[math]}$	-0.59	0.84	2.29	3.76

A、 1.1＜x＜1.2

B、 1.2＜x＜1.3

C、 1.3＜x＜1.4

D、无法判定

在求解方程 $\text{[math]}$ 时，先在平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

根据下面表格中的对应值：

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax²+bx+c	﹣0.06	﹣0.02	0.03	0.09

判断方程ax²+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）

A、 3.22＜x＜3.23

B、 3.23＜x＜3.24

C、 3.24＜x＜3.25

D、 3.25＜x＜3.26

二次函数与一元二次不等式

如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

如图，抛物线y＝ax²＋c与直线y＝kx＋b交于A（-1，m），B（2，n）两点，则不等式ax²-kx＋c＜b的解集是.

已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，至少存在一个x使得 $\text{[math]}$ 成立，则m的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解为.

二次函数的实际应用

据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中 $\text{[math]}$ 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/ $\text{[math]}$ ）与其种植面积x（单位： $\text{[math]}$ ）的函数关系如图所示，其中 $\text{[math]}$ ；乙种蔬菜的种植成本为50元/ $\text{[math]}$ ．

为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym²（如图）．

如图1，有一座抛物线形拱桥，某正常水位时，桥下的水面宽20米，拱顶到水面的距离为6米，到桥面的距离为4米，相邻两支柱间的距离均为5米，建立直角坐标系如图2.

卡塔尔世界杯完美落幕.在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的 $\text{[math]}$ 点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米.如图所示，以球员甲所在位置 $\text{[math]}$ 点为原点，球员甲与对方球门所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系.

如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度 $\text{[math]}$ 为1.2m.可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ ，竖直高度 $\text{[math]}$ .下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离 $\text{[math]}$ 为d（单位：m）.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（-2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

反比例函数k的几何特性

如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）

A、 3

B、 -6

C、 6

D、 -3

如图，在平面直角坐标系中，线段 $\text{[math]}$ 的端点点A、点D分别在y轴与x轴上．且与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交于点B、点C，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为3，则k的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

两个反比例函数 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象如图所示，设点P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴于点C，交 $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ 轴于点D，交 $\text{[math]}$ 于点B，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点D及矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心M，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则k的值为（）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

如图，过y轴正半轴上一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 图像相交于点A和点B，C是x轴上一点．若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则k的值为．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在右侧作正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与双曲线相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

反比例函数图像上点的坐标意义

如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

如图，菱形 $\text{[math]}$ 在第二象限内， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴正半轴上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点C且交线段 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 3

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在y轴上，点C在第一象限内，点B为 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过B ， C两点．若 $\text{[math]}$ 的面积是6，则k的值为．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点．

反比例函数图像性质应用

已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论中不正确的是（　）

A、其图像分别位于第二、四象限

B、其图像关于原点对称

C、其图像经过点（2，-4）

D、若点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）都在图像上，且x₁＜x₂ ，则y₁＜y₂

若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

探究函数 $\text{[math]}$ 的图像发现，可以由 $\text{[math]}$ 的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．根据以上信息判断，下列直线中与函数 $\text{[math]}$ 的图像没有公共点的是（）

A、经过点 $\text{[math]}$ 且平行于x轴的直线

B、经过点 $\text{[math]}$ 且平行于x轴的直线

C、经过点 $\text{[math]}$ 且平行于y轴的直线

D、经过点 $\text{[math]}$ 且平行于y轴的直线

如图，取一根长 $\text{[math]}$ 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点 $\text{[math]}$ 处挂一个重 $\text{[math]}$ 的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位： $\text{[math]}$ ）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足 $\text{[math]}$ ．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　）

A、

B、

C、

D、

如图， $\text{[math]}$ 是坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，在等腰三角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

反比例函数共存问题

函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、

B、

C、

D、

已知反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A、

B、

C、

D、

如图是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图像大致是（）

A、

B、

C、

D、

一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A、

B、

C、

D、

反比例函数实际应用

某学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升 $\text{[math]}$ ，水温到 $\text{[math]}$ 时停止加热．此后水温开始下降．水温 $\text{[math]}$ 与开机通电时间 $\text{[math]}$ 成反比例关系．若水温在 $\text{[math]}$ 时接通电源．一段时间内，水温y与通电时间x之间的函数关系如图所示．

五一假期，小王一家从杭州到温州自驾游，已知杭州到温州市区A处的路程为300千米，小王家的车油箱的容积为55升，小王把油箱加满后驾驶汽车从杭州出发．

在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘 $\text{[math]}$ （固定）中放置一个物体，在右边托盘 $\text{[math]}$ （可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为 $\text{[math]}$ ．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ），记录容器中加入的水的质量，得到下表：

托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$	30	25	20	15	10
容器与水的总质量 $\text{[math]}$	10	12	15	20	30
加入的水的质量 $\text{[math]}$	5	7	10	15	25

把上表中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象．

沪科版数学九年级上册二次函数与反比例函数章末十四种重难点题型汇总【提升篇】

二次函数与一次函数图像综合

二次函数图像与系数关系

根据二次函数性质求特定值

根据二次函数的性质求字母取值范围

二次函数平移问题

利用二次函数图像解一元二次方程

估算一元二次方程近似根

二次函数与一元二次不等式

二次函数的实际应用

反比例函数k的几何特性

反比例函数图像上点的坐标意义

反比例函数图像性质应用

反比例函数共存问题

反比例函数实际应用

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