沪科版数学八年级上册第11章平面直角坐标系八大题型汇总

作者UID:11779862

日期: 2024-06-26

同步测试

用有序数对表示位置或路线

下列描述不能确定具体位置的是（）

A、某电影院6排7座

B、岳麓山北偏东40°

C、劳动西路428号

D、北纬28°，东经112°

下列说法中：①座位是4排2号；②某城市在东经118°，北纬29°；③某校在文化路229号；④甲地距乙地3km.其中能确定位置的有.(填序号即可)

如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是 $\text{[math]}$ ，白棋④的位置是 $\text{[math]}$ ，那么黑棋①的位置应该表示为．

如图，在平面直角坐标系中，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为8，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ，将一条长为2023个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，从点M出发将细绳紧绕在正方形 $\text{[math]}$ 的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为．

小明家住在湖光小区，下图是小明家附近地方的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中第一中学的坐标为 $\text{[math]}$ ，康德乐的坐标为 $\text{[math]}$ ．

平面内坐标点的特征

在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在( )

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，则 $\text{[math]}$ 点的坐标．

点 $\text{[math]}$ 在y轴上，则点Q坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 在第四象限角平分线上，则该点的坐标是．

在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，解答下列各题：

由到坐标轴的距离确定点的坐标

第二象限的点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴距离为2，到 $\text{[math]}$ 轴距离为3．则 $\text{[math]}$ 点坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第四象限，且到y轴的距离为3，则m的值为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或5

已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在同一条平行 $\text{[math]}$ 轴的直线上，且 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 轴的矩离等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方，且到 $\text{[math]}$ 轴的距离为4，到 $\text{[math]}$ 轴的距离为5，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 到x轴的距离相等，则实数a的值为．

由点的位置确定坐标系内字母的取值范围

在平面直角坐标系中，若点P（m-3，m+1）在第二象限，则m的取值范围（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所围成的区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为6，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的任意一点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 就是点 $\text{[math]}$ 的“关联点”．

例如，点 $\text{[math]}$ 的“关联点”是点 $\text{[math]}$ ．

定义：已知平面上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为A，B两点之间的折线距离．例如点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的折线距离为 $\text{[math]}$ ．如图，已知平面直角坐标系中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

图形在坐标系中的平移

如图，在平面直角坐标系中，点A ， B ， P的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点Q的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，A、B、C三点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

利用平面直角坐标系解决探究型问题

如图，动点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 $\text{[math]}$ 次从原点运动到点 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 次接着运动到点 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 次接着运动到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按这样的运动规律，经过第 $\text{[math]}$ 次运动后，动点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半，例如：点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 轴上，且到 $\text{[math]}$ 轴的距离是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，若点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于任意三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“矩面积”给出如下定义：“水平底” $\text{[math]}$ ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高” $\text{[math]}$ ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积” $\text{[math]}$ ．

例如：三点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“水平底” $\text{[math]}$ ， “铅垂高” $\text{[math]}$ ， “矩面积” $\text{[math]}$ .

建立适当的平面直角坐标系解决问题

某学校的平面示意图如图所示，请在图上建立适当的平面直角坐标系，并写出教学楼、旗杆、实验楼的坐标.

如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形 $\text{[math]}$ （顶点是网格线的交点的三角形）的顶点B，C的坐标分别是 $\text{[math]}$ ．

⑴请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；

⑵把 $\text{[math]}$ 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到 $\text{[math]}$ ，请在图中画出 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标；

⑶在图中存在点D，使 $\text{[math]}$ ，直接写出D点坐标．

坐标系内求几何图形面积

如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形 $\text{[math]}$ 的各顶点都在网格的格点上，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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