人教版2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题（三）

日期: 2025-03-30 期中考试来源：出卷网

选择题

已知关于x的一元二次方程x²＋3x＋1＝0有两根为x₁和x₂ ，则x₁x₂＋x₁＋x₂的值是（）

A、 2

B、－2

C、 1

D、－1

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A、（0，4）

B、（0，－4）

C、（－3，0）

D、（3，0）

某果园2021年水果产量为100吨，2023年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则根据题意可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

2020年-2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x ，下列方程正确的是（）

A、 5.76（1+x）²＝6.58

B、 5.76（1+x²）＝6.58

C、 5.76（1+2x）＝6.58

D、 5.76x²＝6.58

下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A、抛物线的开口向上

B、抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$

C、对称轴为直线 $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在 $\text{[math]}$ 轴的下方，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为"赵爽弦图"，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中 AF = a ， DF = b ，连接 AE ， BE ，若△ ADE 与△ BEH 的面积相等，则 $\text{[math]}$ .

若关于x的一元二次方程x²-2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

在解一元二次方程x²+px+q＝0时，小红看错了常数项q ，得到方程的两个根是-3，1，小明看错了一次项系数p ，得到方程的两个根是5，-4，则原来的方程是．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，与y轴交于正半轴上一点．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中一定正确的结论的序号是．

写出一个对称轴为y轴，且过 $\text{[math]}$ 的二次函数的解析式．

解答题

如果一元二次方程的两根相差 $\text{[math]}$ ，那么该方程称为“差 $\text{[math]}$ 方程” $\text{[math]}$ 例如 $\text{[math]}$ 是“差 $\text{[math]}$ 方程”．

关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 作对称，得到抛物线 $\text{[math]}$ ．

一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线.求铅球的落地点离运动员有多远（结果保留根号）？

已知 $\text{[math]}$ ，请写出一个二次函数 $\text{[math]}$ 同时满足以下两个条件：

①与 $\text{[math]}$ 函数图象开口大小、方向相同；

②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大.

已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²-2x+m-2=0的两个实数根，若3x₁+3x₂-x₁x₂=5，求m 的值.

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

求函数 $\text{[math]}$ 的最值，并说明是最大值还是最小值．

如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度为10m，一身高为1.8m的同学站在门内，在离门脚1m处垂直地面站直拍照，其头顶恰好顶在抛物线形门上，根据这些条件，请你求出该大门的高h．

如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，求FM的长．

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