专题1.2二次函数的图像性质（一）【八大题型】2023~2024学年九年级上册数学第1章二次函数（浙教版）-组卷题库站

二次函数的解析式互化

二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，下列正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将抛物线 $\text{[math]}$ 化成顶点式为．

将二次函数 $\text{[math]}$ 的解析式化为 $\text{[math]}$ 的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．

根据二次函数解析式判断图像性质

对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A、抛物线的开口向上

B、抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$

C、对称轴为直线 $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

抛物线y=2(x-3)²+7的对称轴为（）

A、直线x=3

B、直线x=-3

C、直线x=2

D、直线x=7

下列对于二次函数 $\text{[math]}$ 图象描述中，正确的是（　　）

A、开口向上

B、对称轴是y轴

C、图象有最低点

D、在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势

表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

x	…	$\text{[math]}$	0	1	3	…
y	…	6	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

下列各选项中，正确的是（　　）

A、这个函数的最小值为 $\text{[math]}$

B、这个函数的图象开口向下

C、这个函数的图象与x轴无交点

D、当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

五点作图法绘“函数图像”

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ 与纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如表所示：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，将这条抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位．

一班数学兴趣小组对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

$\text{[math]}$	…	-3	$\text{[math]}$	-2	-1	0	1	2	$\text{[math]}$	3	…
$\text{[math]}$	…	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-4	-3	-4	-3	$\text{[math]}$	0	…

待定系数法求二次函数解析式

如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点(x，y)的坐标值：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	0	3	4	3	0	…

则这条抛物线的解析式为．

已知抛物线的顶点坐标为（－1，2），与y轴交于点（0， $\text{[math]}$ ）

在如图所示的直角坐标系中，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，

设二次函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数）．已知函数值 $\text{[math]}$ 和自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应取值如下表所示：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	…

二次函数的平移变换

要得到二次函数 $\text{[math]}$ 图象，需将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A、先向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B、先向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C、先向左平移1个单位，再向上平移1个单位

D、先向右平移1个单位，再向下平移1个单位

将抛物线平移，若有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”，现将抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 向右平移m（ $\text{[math]}$ ）个单位长度后得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为“平衡点”，则m的值为（）

A、 4

B、 3

C、 2

D、 1

将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线的表达式为.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，则 $\text{[math]}$ 的值是．

二次函数的对称变化

二次函数y=2x²-12x+5关于x轴对称的图象所对应的函数化成顶点式为.

若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 3

B、 7

C、 $\text{[math]}$

D、 4

把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成立，则m的最小整数值为（）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

规定：如果两个函数的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，那么称这两个函数互为“ $\text{[math]}$ 函数” $\text{[math]}$ 例如：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“ $\text{[math]}$ 函数” $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则它的“ $\text{[math]}$ 函数”图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为．

利用二次函数对称轴、最值求参数值

若拋物线 $\text{[math]}$ 的顶点在第二象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移m个单位后过点 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

已知点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在y轴上，则k的值是.

已知二次函数 $\text{[math]}$ （a是常数，且 $\text{[math]}$ ）．

利用二次函数增减性求参数范围

二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ），对于满足 $\text{[math]}$ 的任意一个 $\text{[math]}$ 的值，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值 $\text{[math]}$ 和最大值5，则m的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若该抛物线的顶点在第三象限，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最大值是1，最小值是 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是.

专题1.2二次函数的图像性质（一）【八大题型】2023~2024学年九年级上册数学第1章二次函数（浙教版）

二次函数的解析式互化

根据二次函数解析式判断图像性质

五点作图法绘“函数图像”

待定系数法求二次函数解析式

二次函数的平移变换

二次函数的对称变化

利用二次函数对称轴、最值求参数值

利用二次函数增减性求参数范围

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