安徽省芜湖市名校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

单选题（本题共8题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）

设全集 ， 集合 ， ， 则（ ）

A、

B、

C、

D、

正四棱台上、下底面边长分别为 ， 侧棱长 ， 则棱台的侧面积为（ ）

A、

B、

C、

D、

已知向量满足 ， 则（ ）

A、

B、

C、 1

D、 2

安师大附中的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则安师大附中既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数占本校学生总数的比例是（ ）

A、

B、

C、

D、

若 ， 则（ ）

A、

B、

C、

D、

在中，角的对边满足 ， 且 ， 则（ ）

A、

B、

C、

D、 0

已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A、 函数的图象关于点对称

B、 函数的图象关于直线对称

C、 函数在单调递减

D、 该图象向右平移个单位可得

把边长为的正方形沿对角线折成直二面角 ， 则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为（ ）

A、

B、

C、

D、

多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求．全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分．）

已知复数（其中是虚数单位），则下列各选项正确的是（ ）

高一（2）班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选两名同学去参加数学竞赛，则（ ）

已知分别是三个内角的对边，则下列选项正确的是（ ）

在直三棱柱中， ， 且为线段上的动点，则（ ）

填空题（本题共4题，每小题4分，共16分．）

已知随机事件是互斥事件，且 ， 则．

若函数为奇函数，则．

若 ， 且 ， 则的最小值等于．

四边形中，点分别是的中点， ， 点满足 ， 则的最大值为．

解答题（本题共5题，其中17，18，19题各8分，第20，21题各10分）

已知 ．

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 ．

如图所示，在正方体中．（立体几何证明过程中不可使用向量法，否则不给分）

求证：

某高校承办了全国大学生运动会志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组 ， 第二组 ， 第三组 ， 第四组 ， 第五组 ， 绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．

如图，在三棱锥中，平面平面为中点．（立体几何证明或求解过程中不可使用向量法）