广东省东莞市重点中学2023-2024学年高二上册数学开学考试试题

作者UID:13090856

日期: 2024-10-04

开学考试

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

为庆祝党的二十大胜利召开，某校举办“学习党的历史，争做新时代好少年”主题教育活动．为评估本次教育活动的效果，拟抽取 $\text{[math]}$ 名同学进行党史测试．已知该校高一学生 $\text{[math]}$ 人，高二学生 $\text{[math]}$ 人，高三学生 $\text{[math]}$ 人，采用分层抽样的方法，应抽取高一学生人数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示的正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某班 $\text{[math]}$ 名篮球队队员的身高（单位： $\text{[math]}$ ）分别是： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则第 $\text{[math]}$ 百分位数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面PAC ，则球 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

已知某随机试验的两个随机事件 $\text{[math]}$ 概率满足 $\text{[math]}$ ，事件 $\text{[math]}$ “事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 恰有一个发生”，则下列命题正确的有（）

已知 $\text{[math]}$ 不是直角三角形，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

某保险公司为客户定制了 $\text{[math]}$ 个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对 $\text{[math]}$ 个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则下列说法正确的是（）

如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，使得点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 下列结论正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

已知采用分层抽样得到的高三男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数为172cm，方差为120，女生样本平均数165cm，方差为120，则总体样本方差是.

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使该三角形有唯一解的 $\text{[math]}$ 的值可以是．（仅需填写一个符合要求的数值）

某电路由 $\text{[math]}$ 三种部件组成（如图），若在某段时间内 $\text{[math]}$ 正常工作的概率分别为 $\text{[math]}$ ，则该电路正常运行的概率.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为单位圆 $\text{[math]}$ 上的任一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

现有 $\text{[math]}$ 名学生，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数学成绩优秀， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的物理成绩优秀， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 $\text{[math]}$ 名，组成一个小组代表学校参加竞赛.

如图，在长方体木块 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．棱 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ．

现行国家标准 $\text{[math]}$ 中规定了10大类食品中重金属汞的污染限量值，其中肉食性鱼类及其制品中汞的最大残留量为 $\text{[math]}$ ，近日某水产市场进口了一批冰鲜鱼2000条，从中随机抽取了200条鱼作为样本，检测鱼体汞含量与其体重的比值 $\text{[math]}$ ，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图．

如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 的两侧， $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

地球自西向东自转，造成了太阳每天东升西落运动．因这种现象是地球自转造成的人的视觉效果，所以天文学上把这种运动称为太阳周日视运动，其实质是地球自转的一种反映．研究太阳周日视运动轨迹对分析地球气候、计算当地日出日落时间、理解昼夜长短变化现象、设计建筑物日照时长等有重要意义．太阳周日视运动轨迹与太阳直射地球点有关，也与观测者当地的纬度有关．下图为春分（或秋分）日北纬 $\text{[math]}$ 某地（如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日视运动轨迹图， $\text{[math]}$ 为当地观测者位置，圆平面 $\text{[math]}$ 是观测者所在的地平面．直线 $\text{[math]}$ 为天轴，其垂直于太阳视运动轨迹所在圆平面 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 在同一圆面上．两直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．太阳早上 $\text{[math]}$ 从正东方 $\text{[math]}$ 点的地平面升起，中午 $\text{[math]}$ 处于天空最高点 $\text{[math]}$ ，傍晚 $\text{[math]}$ 从正西方 $\text{[math]}$ 点处落入地平面．

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