广东省惠州市惠东县2023-2024学年高三上册数学第一次教学质量检测试题

作者UID:13090856

日期: 2024-10-05

月考试卷

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列函数是奇函数，且在定义域内单调递增是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

欧拉是世界上伟大的数学家，而欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式。其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式，即将复数、指数函数与三角函数联系起来，公式内容为： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要

已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 时，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得0分。

已知命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的可能取值是（）

下列说法正确的是（）

狄利克雷函数是由著名德国数学家狄利克雷创造的，它是定义在实数上、值域不连续的函数，它在数学的发展过程中有很重大的研究意义，例如对研究微积分就有很重要的作用，其函数表达式为 $\text{[math]}$ ，则关于狄利克雷函数说法正确的是（）

已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 解析式为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是.

已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有10个不同零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

化简求值：

若二次函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 最小值为-1， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

疫情过后，惠州市某企业为了激励销售人员的积极性，实现企业高质量发展，其根据员工的销售额发放奖金（奖金和销售额单位都为十万元），奖金发放方案同时具备两个条件：①奖金 $\text{[math]}$ 随销售额 $\text{[math]}$ 的增加而增加；②奖金不低于销售额的5%（即奖金 $\text{[math]}$ 大于等于 $\text{[math]}$ ）.经测算该企业决定采用函数模型 $\text{[math]}$ 作为奖金发放方案.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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