江西省南昌市二十八中教育集团2023—2024学年九年级上学期数学开学考试试卷-组卷题库站

选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若一个三角形的三边长分别为2、6、a ，则a的值可以是（）

下列二次根式中，能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D ， E ， F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点，以这些点为顶点，在图中能画出多少个平行四边形（）

如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（　　）

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

分解因式： $\text{[math]}$ .

某校举行了“珍爱生命，预防溺水”为主题的演讲比赛，提高学生的安全意识.演讲者的最终比赛成绩按照演讲内容、现场效果、外在形象三项得分分别占40%，40%，20%的比例折算.已知李明同学的三项原始得分分别是90分，95分，90分，那么李明同学最终比赛成绩为分.

在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位，所得函数图象过 $\text{[math]}$ ，则a的值为.

以正五边形 $\text{[math]}$ 的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上，则正五边形 $\text{[math]}$ 旋转的度数至少为°.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D ， E分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点F在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的值是.

解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

计算：

以下是某同学化简分式 $\text{[math]}$ 的部分运算过程：

解：原式 $\text{[math]}$ ……第一步

$\text{[math]}$ ……第二步

$\text{[math]}$ ……第三步

如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长是4，D ， E分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点F ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 为对角线，分别在图①、图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写做法）.

图① 图②

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中a ， b ， c分别为 $\text{[math]}$ 三边的长.

解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型两种玩具，已知用520元购进 $\text{[math]}$ 型玩具的数量比用175元购进 $\text{[math]}$ 型玩具的数量多30个，且 $\text{[math]}$ 型玩具单价是 $\text{[math]}$ 型玩具单价的 $\text{[math]}$ 倍．

已知一次函数 $\text{[math]}$ （k、b为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象（如图1）.

图1 图2

古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c ，设 $\text{[math]}$ ，则三角形的面积 $\text{[math]}$ .我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c ，则三角形的面积 $\text{[math]}$ .依据上述公式解决下列问题：

解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：

	平均成绩/环	中位数/环	众数/环	方差
甲	a	7	7	1.2
乙	7	b	8	c

已知：直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别相交于点A和点B ，点C在线段 $\text{[math]}$ 上.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点O恰好落在 $\text{[math]}$ 边上点D处.

（本大题共1题，共12分）

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.

某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析：

【提出问题】已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值

【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的线段，将代数求和转化为线段求和问题.

【解决问题】

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