上海市上交附高2023-2024学年高三上册数学9月摸底试题

作者UID:13090856

日期: 2024-06-27

月考试卷

填空题.（本题共12小题，前6题每小题4分；后6题每小题5分，共54分.请在横线上方填写最终的、最简、完整的结果）

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的数量投影为.

已知 $\text{[math]}$ ，若实数a、b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在三角形挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C ， M ，与BC交于点N）.则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为.

设x、y均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

一个小球作简谐振动，其运动方程为 $\text{[math]}$ ，其中s（单位：厘米）是小球相对于平衡点的位移，t（单位：秒）为运动时间，则小球在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度为cm/s.

将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，若A、B、C均互不相邻，则不同的排法有种.（用数字作答）

已知某种生物由出生算起活到60岁的概率是0.8，活到65岁的概率是0.6，则一头60岁的该种动物活到65岁的概率是.

已知m、n均为实数，方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆，且该椭圆的焦距为4，则n的取值范围是.

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

函数 $\text{[math]}$ 是最小正周期为4的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 满足，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

选择题.（本题共4小题，前2题每小题4分；后2题每小题5分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请填写符合要求的选项前的代号）

函数 $\text{[math]}$ 的严格减区间（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数为5，方差为 $\text{[math]}$ ，去除 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这两个数据后，平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

甲乙两人下棋，和棋的概率是 $\text{[math]}$ ，甲获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，则甲不输的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果方程 $\text{[math]}$ 所对应的曲线与函数 $\text{[math]}$ 对的图像完全重合，那么对于函数 $\text{[math]}$ 有如下结论：

①函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；

②函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点.

对这两个结论，以下判断正确的是（）

A、 ①正确，②错误

B、 ①错误，②正确

C、 ①②正确

D、 ①②错误

解答题.（本大题共5小题，满分78分.请写出必要的证明过程或演算步骤）

已知 $\text{[math]}$ .

已知三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，三棱锥S-ABC的底面ABC和侧面SAB都是边长为2的等边三角形，D ， E分别是AB ， AC的中点， $\text{[math]}$ .

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 、双曲线 $\text{[math]}$ 中都是坐标原点O ，焦点都在x轴上，且具有相同的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、O、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰为线段 $\text{[math]}$ 的六等分点，我们把 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 合成为曲线 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的长轴长为4.

记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的导函数.若存在实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个“S点”.

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