【备考2024】真题变式分层练：第17题—2023年高考数学全国乙卷（理科）-组卷题库站

原题

某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），试验结果如下

试验序号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
伸缩率 $\text{[math]}$	545	533	551	522	575	544	541	568	596	548
伸缩率 $\text{[math]}$	536	527	543	530	560	533	522	550	576	536

记 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的样本平均数为 $\text{[math]}$ ，样本方差为 $\text{[math]}$ ，

基础

从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350(单位： $\text{[math]}$ )之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示：

某小学对在校学生开展防震减灾教育，进行一段时间的展板学习和网络学习后，学校对全校学生进行问卷测试（满分 $\text{[math]}$ 分）．现随机抽取了部分学生的答卷，得分的频数统计表和对应的频率分布直方图如图所示：

得分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

为了解某市今年高一年级学生的身体素质状况，从该市高一年级学生中抽取100名学生进行“掷实心球”的项目测试.经统计，成绩均在2米到12米之间，把获得的所有数据分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成五组，得到频率分布直方图如图所示.

某电子商务公司对10000名网络购物者2023年第一季度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间 $\text{[math]}$ 内，其频率分布直方图如图所示.

中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据：

甲班	8	13	28	32	39
乙班	12	25	26	28	31

如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”．

为庆祝建党 $\text{[math]}$ 周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解 $\text{[math]}$ 某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛 $\text{[math]}$ 现把 $\text{[math]}$ 名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题：

习近平总书记指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2022年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期间的心理健康状况，随机抽取n位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分100分）从低到高将心理健康状况分为四个等级：

调查评分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
心理等级	有隐患		一般		良好	优秀

并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在 $\text{[math]}$ 的市民为400人.

射击比赛是群众喜闻乐见的运动形式之一，甲、乙两名射击运动员在某次比赛中各射击6次得到的环数如下表所示：

甲	9	10	6	9	6	8
乙	5	10	10	7	10	6

一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1

32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2

试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2

19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5

某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五组，得到如图所示频率分布直方图．

某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．

提升

随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位： $\text{[math]}$ ），按照区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．

《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》提出“构建智慧高效的生态环境管理信息化体系”，下一步，需加快推进5G、物联网、大数据、云计算等新信息技术在生态环境保护领域的建设与应用，实现生态环境管理信息化、数字化、智能化．某科技公司开发出一款生态环保产品，已知该环保产品每售出1件预计利润为0.4万元，当月未售出的环保产品，每件亏损0.2万元．根据市场调研，该环保产品的市场月需求量在 $\text{[math]}$ 内取值，将月需求量区间平均分成5组，画出频率分布直方图如下．

某果园大约还有5万个蜜桔等待出售，原销售方案是所有蜜桔都以25元/千克的价格进行销售，为了更好地促进销售，需对蜜桔质量进行质量分析，以便做出合理的促销方案．现从果园内随机采摘200个蜜桔进行测重，其质量分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：克）中，其频率分布直方图如图所示．

第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为了弘扬奥林匹克和亚运精神，某学校对全体高中学生组织了一次关于亚运会相关知识的测试.从全校学生中随机抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，并将这100名同学的测试成绩分成5组，绘制成了如图所示的频率分布直方图.

某省实行“ $\text{[math]}$ ”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定 $\text{[math]}$ 共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分．其中， $\text{[math]}$ 等级排名占比 $\text{[math]}$ ，赋分分数区间是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 等级排名占比 $\text{[math]}$ ，赋分分数区间是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 等级排名占比 $\text{[math]}$ ，赋分分数区间是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 等级排名占比 $\text{[math]}$ ，赋分分数区间是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 等级排名占比 $\text{[math]}$ ，赋分分数区间是 $\text{[math]}$ ；现从全年级的生物成绩中随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如下图：

树人中学 $\text{[math]}$ 名师生参加了对学校教学管理满意度的评分调查，按样本量比例分配的分层随机抽样方法，抽取 $\text{[math]}$ 个师生的评分（满分 $\text{[math]}$ 分），绘制如图所示的频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：

满意度评分	低于 $\text{[math]}$ 分	$\text{[math]}$ 分到 $\text{[math]}$ 分	$\text{[math]}$ 分到 $\text{[math]}$ 分	$\text{[math]}$ 分及以上
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

某市为广泛开展垃圾分类的宣传、教育和倡导工作，使市民树立垃圾分类的环保意识，学会垃圾分类的知识，特举办了“垃圾分类知识竞赛” $\text{[math]}$ 据统计，在为期1个月的活动中，共有两万人次参与网络答题．市文明实践中心随机抽取 $\text{[math]}$ 名参与该活动的市民，以他们单次答题得分作为样本进行分析，由此得到如图所示的频率分布直方图：

全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，倡导全民做到每天参加一次以上的健身活动，学会两种以上健身方法，每年进行一次体质测定．为响应全民健身号召，某单位在职工体测后就某项健康指数（百分制）随机抽取了30名职工的体测数据作为样本进行调查，具体数据如茎叶图所示，其中有1名女职工的健康指数的数据模糊不清（用x表示），已知这30名职工的健康指数的平均数为76.2．

某学校高二年级某学科的教师决定帮助本年级100名对该科学习困难的学生.为了做到精准帮助，教师对这100名学生的学习兴趣、学习态度、学习习惯等进行调查，并把调查结果转化为各学生的学困指标x，将指标x分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若 $\text{[math]}$ ，则认定该生为“绝对学困生”，否则认定该生为“相对学困生”；当 $\text{[math]}$ 时，认定该生为“亟待帮助生”.

为了深入学习领会党的二十大精神，某高级中学全体学生参加了《二十大知识竞赛》，试卷满分为100分，所有学生成绩均在区间 $\text{[math]}$ 分内，已知该校高一､高二､高三年级的学生人数分别为800､1000､1200现用分层抽样的方法抽取了300名学生的答题成绩，绘制了如下样本频率分布直方图.

年级	样本平均数	样本方差
高一	60	75
高二	63	$\text{[math]}$
高三		55

培优

随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变．消费层次不断提升，“银发经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注.某企业为了解该地老年人消费能力情况，对该地年龄在 $\text{[math]}$ 的老年人的年收入按年龄 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成两组进行分层抽样调查，已知抽取了年龄在 $\text{[math]}$ 的老年人500人．年龄在 $\text{[math]}$ 的老年人300人．现作出年龄在 $\text{[math]}$ 的老年人年收入的频率分布直方图（如下图所示）．

2023年某省参加学业水平测试的高一学生有80万人，现随机抽1万名学生的地理成绩（所有成绩均为整数分）进行统计得到频率分布直方图．

近年来，我国加速推行垃圾分类制度，全国垃圾分类工作取得积极进展.某城市推出了两套方案，并分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个大型居民小区内试行．方案一：进行广泛的宣传活动，通过设立宣传点、发放宣传单等方式，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：智能化垃圾分类，在小区内分别设立分类垃圾桶，垃圾回收前端分类智能化，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过设备进行自动登录、自动称重、自动积分等一系列操作．建立垃圾分类激励机制，比如，垃圾分类换积分，积分可兑换礼品等，激发了居民参与垃圾分类的热情，带动居民积极主动地参与垃圾分类．经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并整理得到如下频率分布直方图：

2022年底，新冠病毒肆虐全国，很多高三同学也都加入羊羊行列．某校参加某次大型考试时采用了线上考试和线下考试两种形式．现随机抽取200名同学的数学成绩做分析，其中线上人数占40%，线下人数占60%，通过分别统计他们的数学成绩得到了如下两个频率分部直方图：

其中 $\text{[math]}$ 称为合格， $\text{[math]}$ 称为中等， $\text{[math]}$ 称为良好， $\text{[math]}$ 称为优秀， $\text{[math]}$ 称为优异．

希望种子公司销售一种新品种蔬菜种子，其说明书标明：此品种蔬菜果实的平均长度为11.5cm．某种植大户购买了这种蔬菜种子，种植后从收获的蔬菜果实中随机选取了一个容量为20的样本，得到果实长度数据如下表：（单位：cm）

序号（i）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
长度 $\text{[math]}$	11.6	13.0	12.8	11.8	12.0	12.8	11.5	12.7	13.4	12.4

序号（i）	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
长度 $\text{[math]}$	12.9	12.8	13.2	13.5	11.2	12.6	11.8	12.8	13.2	12.0

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半.为调查学生对两会相关知识的了解情况，某高中学校开展了两会知识问答活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生，他们的得分（满分100分）的频率分布折线图如下.

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

大坝是一座具有灌溉、防洪、发电、航运、养殖和游览等综合效益的大型水利枢纽工程．为预测渗压值和控制库水位，工程师在水库选取一支编号为 $\text{[math]}$ 的渗压计，随机收集10个该渗压计管内水位和水库水位监测数据：

样本号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
水库水位 $\text{[math]}$	75.69	75.74	75.77	75.78	75.81	75.85	75.67	75.87	75.9	75.93	758.01
$\text{[math]}$ 渗压计管内水位 $\text{[math]}$	72.88	72.90	72.92	72.92	72.93	72.94	72.94	72.95	72.96	72.98	729.32

并计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

附：相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．