【备考2024】真题变式分层练：第19题—2023年高考数学全国乙卷（理科）

作者UID:20003303

日期: 2024-12-24

二轮复习

解答题

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BP，AP，BC的中点分别为D，E，O， $\text{[math]}$ ，点F在AC上， $\text{[math]}$ .

基础

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，三条侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．

如图，四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是BC上一点.

如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC ， E为PB的中点．求证：

如图①，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，得到如图②所示的四棱锥 $\text{[math]}$ .

已知直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，如图，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向上翻折，使得平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

提升

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 是圆柱 $\text{[math]}$ 的一条母线， $\text{[math]}$ 是底面的一条直径， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，圆锥 $\text{[math]}$ 的高为3， $\text{[math]}$ 是底面圆 $\text{[math]}$ 的直径，PC，PD为圆锥的母线，四边形 $\text{[math]}$ 是底面圆 $\text{[math]}$ 的内接等腰梯形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在母线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为正三角形.

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D，E分别是棱 $\text{[math]}$ ， AC的中点．

如图所示，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

如图，四面体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

培优

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ .

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为棱DF上一点（不含端点）．

如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 所在平面与平面 $\text{[math]}$ 互相垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABEF， $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ .

如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .

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