（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册5.8 三元一次方程组同步测试

日期: 2025-03-30 同步测试来源：出卷网

选择题

已知2x﹣3y＝3，3y﹣4z＝5，x+2z＝8，则代数式3x²﹣12z²的值是（）

A、 32

B、 64

C、 96

D、 128

已知 $\text{[math]}$ 是自然数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值不可能是（　　　）

A、 5

B、 6

C、 7

D、 8

有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需42元．现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需（）

A、 12元

B、 10.5元

C、 9.5元

D、 9元

解三元一次方程组 $\text{[math]}$ 要使解法较为简便，首先应进行的变形为（）

A、 ①+②

B、 ①-②

C、 ①+③

D、 ②-③

利用两块长方体木块测量两张桌子的高度.首先按图 $\text{[math]}$ 方式放置，再交换两木块的位置，按图 $\text{[math]}$ 方式放置.测量的数据如图，则桌子高度是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（）

A、 80

B、 110

C、 140

D、 220

如果 $\text{[math]}$ ，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）

A、 1：2：3

B、 2：3：4

C、 2：3：1

D、 3：2：1

学校组织了一次游戏，每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，现规定，当飞镖落在同一圆环内时得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（　　）

A、 31分

B、 33分

C、 36分

D、 38分

《九章算术》是中华民族数学史上的瑰宝，方程组： $\text{[math]}$ 在《九章算术》中用算筹布成：

，则用算筹布成的表示的方程组是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若方程组 $\text{[math]}$ 中的x是y的2倍，则a等于（　　）

A、 -9

B、 8

C、 -7

D、 -6

填空题

若a、b、c、d为整数，且b是正整数，满足b+c＝d，c+d＝a，a+b=c，那么a+2b+3c+4d的最大值是．

为实现新型冠状病毒灭活疫苗量产，某地甲、乙、丙三个生产车间在甲车间投入生产后依次相差两天时间投入生产.当乙车间生产8天时，所生产的疫苗总数量与甲车间生产的疫苗总数量相等；当丙车间生产12天时，所生产的疫苗总数量与甲车间生产的疫苗总数量相等.若甲、乙、丙三个生产车间每天各自生产的疫苗数量不变，则当丙车间生产的疫苗总数量和乙车间生产的疫苗总数量相同后，再过天，丙车间生产的疫苗总数量比甲车间生产的疫苗总数量多20%.

“九九重阳节，浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合，16 枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰.已知百合花每枝1元，康乃馨每枝 $\text{[math]}$ 元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为枝.

火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的

，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的

，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是.

已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为.

解答题

“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题，已知实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，求x-4y和7x+5y的值．

小天：利用消元法解方程组，得x ， y的值后，再代入求x-4y和7x+5y的值；

小红：发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，3x-y＝5①，2x+3y＝7②，由①-②可得x-4y＝-2，由①+②×2可得7x+5y＝19；

李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小红同学的做法，解决下面的问题：

如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；

在等式y=ax²+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=6时，y=60，求a、b、c的值．

解方程组： $\text{[math]}$

综合题

在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易．

例：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：① $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ③

② $\text{[math]}$ ③得： $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ 的值为2．

阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x﹣4y和7x＋5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：

我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关.

定义：对于四位自然数 $\text{[math]}$ ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数 $\text{[math]}$ 为“七巧数”.

例如：3254是“七巧数”，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为 $\text{[math]}$ ，但 $\text{[math]}$ ，所以1456不是“七巧数”.

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题∶

已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ①， $\text{[math]}$ ②，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由① $\text{[math]}$ ②可得 $\text{[math]}$ ，由①＋② $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题∶

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