2023-2024学年北师大版数学八年级上册5.1认识二元一次方程组同步练习（提升卷）

日期: 2025-04-13 同步测试来源：出卷网

选择题

《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只在、燕的重量各为多少?”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

文具店的铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支，铅笔数与圆珠笔数的比是 $\text{[math]}$ ，求两种笔各有多少支？若设铅笔有x支，圆珠笔有y支，依题意，得到的方程组是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的有（）

①当 $\text{[math]}$ 时，方程组的解也是方程 $\text{[math]}$ 的解；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③不论 $\text{[math]}$ 取什么数， $\text{[math]}$ 的值始终不变．

A、 $\text{[math]}$ 个

B、 $\text{[math]}$ 个

C、 $\text{[math]}$ 个

D、 $\text{[math]}$ 个

下列属于二元一次方程的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列方程中，①x+y=6；②x(y+1)=6；③3x+y=z+1；④mn+m=7，是二元一次方程的有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则括号内的方程可能是（）

A、 y-4x= -5

B、 2x-3y=-13

C、 y=2x+5

D、 x=y-1

若x^m^﹣²ⁿ﹣y^m+n^﹣³＝2022是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）

A、 m＝3，n＝1

B、 m＝0，n＝1

C、 m＝2，n＝1

D、 m＝2，n＝3

一个两位数，十位数字比个位数字大4；将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了36，求原两位数.若设原两位数十位数字是x，个位数字是y，则列出方程组为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某学校体育场的环形跑道长250m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，则可列方程组为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解也是二元一次方程2x＋3y＝﹣6的解，则k的值是（）

A、 ﹣ $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 ﹣ $\text{[math]}$

填空题

关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的非负整数解是．

三个同学对问题“若方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，求方程组 $\text{[math]}$ 的解”提出各自的想法。甲说：“这个题目条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定规律，可以试试”；丙说“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以7，通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论，求出方程组的解是.

已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解x，y互为相反数，则a的值为.

若 $\text{[math]}$ 是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值为．

若关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解为.

综合题

已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x+y=2k．

在解方程组 $\text{[math]}$ 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为 $\text{[math]}$ ，乙看错了方程组中的b，得到的解为 $\text{[math]}$ ．

已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是正数，

阅读材料并回答下列问题：

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是实数，且满足 $\text{[math]}$ ，就称点 $\text{[math]}$ 为“郡麓点” $\text{[math]}$ 例如：点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 不是“郡麓点”； $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是“郡麓点”．

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