【备考2024】2023年高考数学新高考Ⅱ卷真题变式分层精准练：第9题

日期: 2025-04-15 二轮复习来源：出卷网

原题（多选题）

已知圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ，底面圆心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底面直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在底面圆周上，且二面角 $\text{[math]}$ 为45°，则（）

基础

已知圆锥顶点为S，底面圆心为 $\text{[math]}$ 为底面的直径， $\text{[math]}$ 与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则下列说法正确的是（）

如图，已知圆锥SO母线长l＝5，底面半径r＝4，则下列结论中正确的有（）

已知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则（）

陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（）

如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（）

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为1，其外接球 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是腰长为2的等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，则

如图，在圆锥SO中，AC为底面圆O的直径，B是圆O上异于A，C的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中一定正确的是（）

在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 为一个阳马，其中 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为垂足，则（）

如图所示，外层是类似于“甜筒冰激凌”的图形，上部分是体积为 $\text{[math]}$ 的半球，下面大圆刚好与高度为6的圆锥的底面圆重合，在该封闭的几何体内倒放一个小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合，则该小圆锥体积可以为（）

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆锥表面上的点，该圆锥的侧而展开图为以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的半圆，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点（如图），则下列说法正确的是（）

如图所示， $\text{[math]}$ 是圆锥 $\text{[math]}$ 底面圆 $\text{[math]}$ 的一条直径，点 $\text{[math]}$ 在底面圆周上运动（异于 $\text{[math]}$ 两点），以下说法正确的是（）

某圆锥的底面半径为4，母线长为5，则下列关于此圆锥的说法正确的是（）

如图， $\text{[math]}$ 为圆锥 $\text{[math]}$ 的底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

提升

已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，下列说法正确的是（）

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的数学著作，其中第十一卷称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角圆锥 $\text{[math]}$ 底面圆的两条不同的直径，下列说法正确的是（）

已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为 $\text{[math]}$ ，设圆台的体积为V，则下列选项中说法正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 为圆锥 $\text{[math]}$ 底面圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，圆锥 $\text{[math]}$ 的侧面积为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

折扇在我国已有三四千年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它以字画的形式集中体现了我国文化的方方面面，是运筹帷幄，决胜千里，大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且 $\text{[math]}$ ，则该圆台（）

在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正三角形，侧棱垂直于底面， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．给出下列结论正确的是（）

已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，母线 $\text{[math]}$ 长为2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

若正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则下列命题正确的是（）

用与母线不垂直的两个平行平面截一个圆柱，若两个截面都是椭圆形状，则称夹在这两个平行平面之间的几何体为斜圆柱．这两个截面称为斜圆柱的底面，两底面之间的距离称为斜圆柱的高，斜圆柱的体积等于底面积乘以高．椭圆的面积等于长半轴与短半轴长之积的 $\text{[math]}$ 倍，已知某圆柱的底面半径为2，用与母线成45°角的两个平行平面去截该圆柱，得到一个高为6的斜圆柱，对于这个斜圆柱，下列选项正确的是（）

培优

某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台 $\text{[math]}$ ，在轴截面ABCD中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 为空间中任一点，则下列结论中正确的是（）

勒洛Franz Reuleaux（1829～1905），德国机械工程专家，机构运动学的创始人.他所著的《理论运动学》对机械元件的运动过程进行了系统的分析，成为机械工程方面的名著.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体.如图所示，设正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，则下列说法正确的是（）

如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小均为 $\text{[math]}$ ．设五面体 $\text{[math]}$ 的各个顶点均位于球 $\text{[math]}$ 的表面上，则（）

如图，两个底面为矩形的四棱锥 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 组合成一个新的多面体 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为等边三角形，其余各面为全等的等腰直角三角形.平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 截多面体 $\text{[math]}$ 所得截面多边形的周长为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

如图所示，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，P，Q分别为棱AB，BC的中点，则以下四个结论正确的是（）

如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

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