【备考2024】2023年高考数学新高考Ⅱ卷真题变式分层精准练：第10题

作者UID:20003303

日期: 2024-12-23

二轮复习

原题（多选题）

设O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 过抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，且与C交于M，N两点， $\text{[math]}$ 为C的准线，则（）

基础

若抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上且在第一象限，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

（多选）对于抛物线上 $\text{[math]}$ ，下列描述正确的是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点（其中点A在x轴上方），则（）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过抛物线焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 自上而下，分别交抛物线与圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 四点，则（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q.若抛物线C上存在一点 $\text{[math]}$ 到焦点F的距离等于3.则下列说法正确的（）

已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在准线上的射影分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的是（）

设抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 准线上的点，经过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，其中坐标原点为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 及一点 $\text{[math]}$ （非坐标原点），过点 $\text{[math]}$ 作直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，则（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点P在准线上，过点F作PF的垂线且与抛物线交于A，B两点，则（）

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则（）

已知F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线W上，过点F的两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线W交于B，C和D，E，过点A分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为M，N，则（）

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C： $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的直线交C于P，Q两点，则（）

提升

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于M ， N两点，过点M ， N分别向准线 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足分别为P ， Q ，则下列说法正确的是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的一条直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，则（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，AP，AQ分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， N两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则（）

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为焦点，其准线过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，则（）

设抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，过抛物线C上不同的两点A，B分别作C的切线，两条切线的交点为P，AB的中点为Q，则（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到准线的距离为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的两条切线交于点 $\text{[math]}$ ，则下列各选项正确的是（）

已知拋物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的两侧），则下列命题正确的是（）

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线E于A，B两点（点A在第一象限），M为线段AB的中点.若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线与x轴的交点为M，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点（点A在第一象限），过A，B点作准线的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ．设直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．则下列说法正确的是（）

抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线C： $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，一条平行于x轴的光线 $\text{[math]}$ 从点M（5，2）射入，经过C上的点P反射，再经过C上另一点Q反射后，沿直线 $\text{[math]}$ 射出，经过点N.下列说法正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 右支上的一点，则（）

培优

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，A、B是抛物线上两动点，过点A、B分别作抛物线的切线，记两条切线的交点为P，则下列说法正确的是（）

已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，直线l与C交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，作MN垂直于准线，垂足为N，则下列结论正确的是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的准线为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C相交于A、B两点，M为AB的中点，则（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与抛物线的焦点 $\text{[math]}$ 不重合，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知P为抛物线C： $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

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