（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册7.1 为什么要证明同步测试-组卷题库站

选择题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依上述规律， $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 外一点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个点必在同一条直线上，其依据是（）

A、两点确定一条直线

B、同位角相等，两直线平行

C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

D、平行于同一条直线的两条直线平行

已知整数a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， …满足下列条件：a₁＝0，a₂＝-|a₁+1|．a₃＝-|a₂+2|，a₄＝-|a₃+3|，…依此类推，则a₂₀₂₂的值为（）

现有一列数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），规定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则n的值为（）

如图，已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上依次取 $\text{[math]}$ ，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …根据这个规律，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“ $\text{[math]}$ ”方向排列，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据这个规律，第 334 个点的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的个位数字是（）

规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴作对称点，一个点作“2”变换表示将它关于y轴作对称点．由数字0，1，2组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点 $\text{[math]}$ 按序列“012”作变换，表示点A先向右平移一个单位得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 关于x轴对称得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 关于y轴对称得到 $\text{[math]}$ ．．．．．．依次类推．点 $\text{[math]}$ 经过“012012012．．．．．．．”100次变换后得到点的坐标为（）．(注：“012”算3次变换)

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系上有点 $\text{[math]}$ （1，0），点 $\text{[math]}$ 第一次跳动至点A（-1，1），第二次点 $\text{[math]}$ 跳动至点 $\text{[math]}$ （2，1），第三次点 $\text{[math]}$ 跳动至点 $\text{[math]}$ （-2，2），第四次点 $\text{[math]}$ 跳动至点 $\text{[math]}$ （3，2），……依此规律跳动下去，则点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离是（）

填空题

在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ 中，共有个有理数．

观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$

观察下列等式：2+2²＝2³-2，2+2²+2³＝2⁴-2，2+2²+2³+2⁴＝2⁵-2…，若2⁵⁰＝m ，则2¹⁰¹+2¹⁰¹+2¹⁰²+…+2²⁰¹＝．（用含m的代数式表示）

在进行二次根式化简时，我们可以将 $\text{[math]}$ 进一步化简，如：

$\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ ＝.

解答题

求（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1的个位数字．

阅读下面计算过程：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
请解决下列问题：

如果记 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 表示当 $\text{[math]}$ 时y的值，即 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 表示当 $\text{[math]}$ 时y的值，即 $\text{[math]}$ ；…，求 $\text{[math]}$ 的值（结果用含n的代数式表示）．

综合题

阅读下列材料，然后回答问题．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …．

当n为大于1的奇数时， $\text{[math]}$ ；当n为大于1的偶数时， $\text{[math]}$ ．

在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸多边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸多边形，并记该格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，多边形边上的格点数为L．

一些数按某种规律排列如下：

第一行				1	$\text{[math]}$
第二行			$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第三行		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第四行	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	4	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
……

将分式的分母因式分解后，可以把一个分式表示成两个分式的和或差．观察下列各式，解答下面问题： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

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