沪科版数学八年级上册第12章一次函数章节培优拓展练习-组卷题库站

选择题

定义，图象与x轴有两个交点的函数y＝ $\text{[math]}$ 叫做关于直线x＝m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B例如：如图：直线l：x＝1，关于直线l的对称函数y＝ $\text{[math]}$ 与该直线l交于点C，当直线y＝x与关于直线x＝m的对称函数有两个交点时，则m的取值范围是（）

A、 0≤m≤ $\text{[math]}$

B、－2＜m≤ $\text{[math]}$

C、－2＜m≤2

D、－4＜m＜0

为培养同学们的创新精神，某校举办校园科技节活动，八年级同学进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时8分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，若前3.5分钟甲机器人的速度不变，则出发（）分钟后两机器人最后一次相距6米．

甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（）

①甲登山的速度是每分钟10米；②乙在A地时距地面的高度b为30米；③乙登山 $\text{[math]}$ 分钟时追上甲；④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．

已知点A（-1，3），点B（-1，-4），若常数a使得一次函数y=ax+1与线段AB有交点，且使得关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则所有满足条件的整数a的个数为（）

填空题

已知当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ （其中m为常量）的最小值为 $\text{[math]}$ ，则m=．

如果不论k为何值，一次函数y= $\text{[math]}$ 的图象都经过一定点，则该定点的坐标是．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 内依次向右作正方形，使一边在 $\text{[math]}$ 轴上，一个顶点在 $\text{[math]}$ 边上，作第1个正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，从第2个正方形开始，第四个顶点在相邻较大正方形的边上，第2个正方形 $\text{[math]}$ ，第3个正方形 $\text{[math]}$ ⋯⋯，则第 $\text{[math]}$ 个正方形边长是．

解答题

“武汉梦时代”为全球最大的纯商业体，总建筑面积约 $\text{[math]}$ 万平方米，该商业体有甲、乙两商场，甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过a元后，超出a元的部分按 $\text{[math]}$ 收费；在乙商场累计购物金额超过b元后，超出b元的部分按 $\text{[math]}$ 收费，已知 $\text{[math]}$ ，顾客累计购物金额为x元（顾客只能选择一家商场）．

已知点 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上一点，若存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的倍点．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移7个单位得到直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段BC上一点，连接OP.

如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）.现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 $\text{[math]}$ 与注水时间 $\text{[math]}$ 之间的关系如图2.根据图象提供的信息，解答下列问题：

为了更好的做好疫情防控工作，区教育局准备为辖区内中小学及幼儿园购买一批立式红外线测温仪．已知购买3个A品牌测温仪和2个B品牌测温仪共需310元，购买2个A品牌测温仪和1个B品牌测温仪共需180元．

小明从学校步行去美术馆，同时小红骑车从美术馆回学校，两人都沿同一条路直线运动，小红回到学校停留三分钟后又以同样的速度去美术馆，小明的速度是80米/分钟，如图是两人与学校的距离s（米）与小明的运动时间t（分钟）之间的关系图．

有A、B两个港口，水由A流向B，水流的速度是3千米/时，甲船由 $\text{[math]}$ 顺流驶向B，乙船同时由B逆流驶向A，各自不停地在A、B之间往返航行．甲在静水中的速度是21千米/时，乙在静水中的速度是15千米/时；甲、乙同时出发，设行驶的时间为 $\text{[math]}$ 小时，甲船距B港口的距离为 $\text{[math]}$ 千米，乙船距B港口的距离为 $\text{[math]}$ 千米；如图为 $\text{[math]}$ （千米）和 $\text{[math]}$ （小时）关系的部分图像；

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，A(-2，0)， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴负半轴上的一点，将线段 $\text{[math]}$ 平移到第一象限内，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为C(1，t)， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

综合题

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l交x轴于点A，交y轴于点B，表格列举的是直线l上的点 $\text{[math]}$ 的取值情况．

x	…	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5	…
y	…	5	4	3	2	1	0	$\text{[math]}$	…

图1 图2

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，给出以下定义：对于x轴上点M（a，0）（其中a为正整数）与坐标平面内一点N，若y轴上存在点T，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称点N为a宝点，如示例图，我们可知点N（-1，0）为1宝点，理由如下：在x轴上取点M（1，0），以MN为斜边作等腰直角三角形MNT，可以算得一个点T（0，1），它是在y轴上的，因此点N（-1，0）为1宝点．

探究通过维修路段的最短时长．

素材1：如图1，某路段(A-B-C-D 段)需要维修，临时变成双向交替通行，故在A，D处各设置红绿灯指导交通(仅设置红灯与绿灯)．

素材2：甲车先由A→D通行，乙车再由D→A通行，甲车经过AB，BC，CD段的时间分别为10s，10s，8s，它的路程y (m)与时间t(s)的关系如图2所示；两车经过BC段的速度相等，乙车经过AB段的速度是10m/s．

素材3：红绿灯1，2每114秒一个循环，每个循环内红灯、绿灯的时长如图3，且每次双向红灯时，已经进入AD段的车辆都能及时通过该路段．

[任务1]求A-B-C-D段的总路程和甲车经过BC段的速度．

[任务2]在图4中补全乙车通过维修路段时行驶的路程y(m)与时间t(s)之间的函数图象．

[任务3]丙车沿NM方向行驶，经DA段的车速与乙车经过时的速度相同，在DN段等红灯的车辆开始行驶后速度为8m/s，等红灯时车流长度每秒增加2m，问丙车在DN段从开始等待至离开点A至少需要几秒钟？

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为长方形 $\text{[math]}$ 内（不包括边界）一点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的平行线，这两条平行线分长方形 $\text{[math]}$ 为四个小长方形，若这四个小长方形中有一个长方形的周长等于 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为长方形 $\text{[math]}$ 的长宽点，例如：如图中的 $\text{[math]}$ 为长方形 $\text{[math]}$ 的一个长宽点．

在平面直角坐标系xOy中，对于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，若这k个点的横坐标的最大值为m ，纵坐标的最大值为n ，将 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，称为这k个点的“平面特征值”．如对于M（1，2），N（1，3），T<M ， $\text{[math]}$ ．如图， $\text{[math]}$ ， B（4，0），正方形ABCD的边AB在x轴上，边CD与y轴正半轴的交点为点E ．

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=OB=3.

为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划，我决定从某地运送126箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大、小费车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和6箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表：

目的地	A村（元，辆^-1）	B村（元，辆^-1）
大货车	800	900
小货车	500	700

甲，乙两同学住在同一小区，是某学校的同班同学，小区和学校在一笔直的大街上，距离为2560米，在该大街上，小区和学校附近各有一个公共自行车取（还）车点，甲从小区步行去学校，乙比甲迟出发，步行到取车点后骑公共自行车去学校，到学校旁还车点后立即步行到学校（步行速度不变，不计取还车的时间）.设甲步行的时间为x（分），图1中的线段OM和折线 $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙同学离小区的距离y（米）与x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人的距离s（米）与x（分）的函数关系的图象（一部分）.根据图1、图2的信息，解答下列问题：