2023-2024学年高中数学人教A版（2019）高二（上）期中测试题1

作者UID:7319097

日期: 2024-12-24

期中考试

单项选择题（每题5分，共40分）

在下列条件中，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定共面的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线l过点 $\text{[math]}$ ，且方向向量为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到l的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 为常数)上两个不同的点，则关于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方程组的解的情况是（）

A、无论 $\text{[math]}$ 如何，总是无解

B、无论 $\text{[math]}$ 如何，总有唯一解

C、存在 $\text{[math]}$ ，使之恰有两解

D、存在 $\text{[math]}$ ，使之有无穷多解

在平面直角坐标系中，已知点P在直线 $\text{[math]}$ 上，且点P在第四象限，点 $\text{[math]}$ ．以PQ为直径的圆C与直线l的另外一个交点为T ，满足 $\text{[math]}$ ，则圆C的直径为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

圆心为 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ 的圆的标准方程为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知M是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设椭圆 $\text{[math]}$ 离心率为e，双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的斜率小于 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率e的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线与圆 $\text{[math]}$ 在第二象限的一个交点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题（每题5分，共20分）

$\text{[math]}$ 是空间的一个基底，与 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 构成基底的一个向量可以是（）

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

下列关于直线方程的说法正确的是（）

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题（每题6分，共30分）

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，E为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为．

已知直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

写出一个与 $\text{[math]}$ 轴相切，且圆心在 $\text{[math]}$ 轴上的圆的方程：.

圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公切线方程为．

解答题（共5题，共60分）

已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到 $\text{[math]}$ 轴的距离的差为2.

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 点作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的高所在的直线方程为 $\text{[math]}$ 边所在直线方程为 $\text{[math]}$ ．求点A和点C的坐标．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形且垂直于底面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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