2023-2024学年高中数学人教A版（2019）高二（上）期中测试题2

作者UID:7319097

日期: 2024-12-24

期中考试

单项选择题（每题5分，共40分）

已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 平面ABC”的（）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知直线斜率为k，且 $\text{[math]}$ ，那么倾斜角 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知三条直线l₁：x﹣2y+2＝0，l₂：x﹣2＝0，l₃：x+ky＝0将平面分为六个部分，则满足条件的k的值共有（）

若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，M，N是椭圆 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，直线 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为圆心､ $\text{[math]}$ 为半径的圆上，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线y²＝2px（p＞0），F为其焦点，l为其准线，A'、B'分别为A、B在l

上的射影，M为A'B'的中点

①A'F⊥B'F；

②AM⊥BM；

③A'F∥BM；

④A'F与AM的交点在y轴上；

⑤AB'与A'B交于原点．

其中真命题的个数为（）

多项选择题（每题5分，共20分）

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点P满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

下列四个命题中真命题有（）

已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为原点，则下列命题正确的是（）

设双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

填空题（每题5分，共20分）

$\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的坐标为．

复平面内复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的两点之间的距离为.

已知两定点 $\text{[math]}$ ，如果动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离是.

解答题（共4题，共70分）

分别求适合下列条件的方程：

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的高所在直线的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ 及圆C： $\text{[math]}$ ．

已知圆 $\text{[math]}$ .

已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为A，上顶点为B， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ．

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