重庆市第八名校2023-2024学年高二上册数学开学试题

作者UID:843812

日期: 2024-12-25

开学考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点P在圆 $\text{[math]}$ 上，则点P到x轴的距离的最大值为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，圆锥 $\text{[math]}$ 的底面直径和高均是4，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在三棱锥A－BCD中，已知 $\text{[math]}$ 平面BCD， $\text{[math]}$ ，若AB＝2，BC＝CD＝4，则AC与BD所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

武灵丛台位于邯郸市丛台公园中心处，为园内的主体建筑，是邯郸古城的象征.某校数学兴趣小组为了测量其高度 $\text{[math]}$ ，在地面上共线的三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处分别测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则武灵丛台的高度 $\text{[math]}$ 约为（）

（参考数据： $\text{[math]}$ ）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，若将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，使得四面体 $\text{[math]}$ 的外接球半径为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间中不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同的平面，则下列说法正确的有（）

下列结论正确的是（）

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，设两直线分别过定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

半正多面体亦称“阿基米德体多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

如图所示是利用斜二测画法画出的水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图，已知 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围是.

已知三角形 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

德国机械学家莱洛设计的菜洛三角形在工业领域应用广泛．如图，分别以等边三角形 $\text{[math]}$ 的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形．若该等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱垂直于底面，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，已知 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 的半径为4， $\text{[math]}$ .

如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的一点，DC垂直于圆O所在的平面，DC∥EB，DC＝2EB＝2，AB＝4．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， △MAD为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，点N在棱MD上，直线 $\text{[math]}$ 平面ACN．

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